Abstand von 2 Orten

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02.08.2019, 04:44

Dopap

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Abstand von 2 Orten

*** wird noch überarbeitet ***

02.08.2019, 15:06

Dopap

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2 Orte A,B sind mit der einfachen Topografie einer Schnellstraße verbunden:

Ein Stück waagrecht, ein Stück ansteigend und ein Drittes mit Gefälle. Mein alter Käfer erreicht folgende Geschwindigkeiten:
96 km/h im der Ebene, 80 km/h in Anstiegen und 120 km/h bei Gefällen und brauchte für $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 22\text{min} 30 s = \left(\tfrac 38 h\right) \end{eqnarray*}$ .
Für den Rückweg $\begin{eqnarray*} \overline{BA} \end{eqnarray*}$ braucht er dagegen $\begin{eqnarray*} 23min 45s=\left(\tfrac {19}{48}h\right) \end{eqnarray*}$

Wie weit sind die Orte voneinander entfernt?

02.08.2019, 15:20

HAL 9000

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Was für eine glückliche Fügung, dass 96 das harmonische Mittel von 80 und 120 ist, sonst könnte man die Aufgabe ja gar nicht (eindeutig) lösen. Big Laugh

02.08.2019, 16:31

Dopap

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uups... das ist mir bei der Konstruktion gar nicht aufgefallen Augenzwinkern

03.08.2019, 04:59

klauss

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Die erreichbare Geschwindigkeit scheint auch von der Steigung unabhängig zu sein.
Ich biete 37 km.

03.08.2019, 11:45

Huggy

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Zitat:

Original von klauss
Die erreichbare Geschwindigkeit scheint auch von der Steigung unabhängig zu sein.

Da dies nach gesundem Ingenieursverstand nicht so sein sollte, kann man nicht nur die Gesamtstrecke bestimmen, sondern auch die Teilstrecken:

32 km waagrechter Teil
0 km ansteigender Teil in Hinrichtung
5 km abfallender Teil in Hinrichtung

03.08.2019, 12:59

HAL 9000

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Ich bin für

0 km waagerechter Teil
16 km ansteigender Teil in Hinrichtung
21 km abfallender Teil in Hinrichtung,

oder doch eher

22 km waagerechter Teil
5 km ansteigender Teil in Hinrichtung
10 km abfallender Teil in Hinrichtung

? Kann mich nicht entscheiden. Big Laugh

03.08.2019, 13:10

Huggy

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Bei deinen Beispielen durchfährt er Strecken mit unterschiedlicher Steigung mit gleicher Geschwindigkeit, was mathematisch kein Problem ist, aber den von mir angesprochenen gesunden Ingenieursverstand ignoriert.

Edit: Nein, Unfug. Es ist ja nichts über den Höhenunterschied von Anfangs- und Endpunkt gesagt.

03.08.2019, 14:03

Dopap

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ja ja, es ist eben ein Problem mit den Formulierungen. Es sollte schon ein wenig real sein und

Zitat:

Original von Dopap
... Mein alter Käfer erreicht folgende Geschwindigkeiten:
96 km/h im der Ebene, 80 km/h in Anstiegen und 120 km/h bei Gefällen ...

ist ein kleiner Hinweis darauf, dass ein Käfer mit 34 PS und viel Drehmoment "jede" Steigung mit 80 schafft.
Schnellstraße(!) und nicht Überquerung des col de turini Big Laugh

klauss hat es richtig gelöst Freude

und nach den vielen Nachfragen mittels PN, wie denn 2 Gleichungen für 3 Variable ausreichen sollen:

1. $\begin{eqnarray*} \frac{x}{96}+\frac{y}{80}+\frac{z}{120}=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} \frac{x}{96}+\frac{y}{120}+\frac{z}{80}=\frac{19}{48} \end{eqnarray*}$ sei gesagt, dass man nach dem Addieren $\begin{eqnarray*} (x+y+z) \end{eqnarray*}$ ausklammern kann!

Wie schon von HAL angemerkt geht das nur deshalb, da das $\begin{eqnarray*} \text{harmonische Mittel}(80,120)=2\frac{ 80\cdot120}{80+120}=96 \end{eqnarray*}$ ist.

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