Sattelpunkt |
| 06.08.2019, 15:12 | Misumanu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sattelpunkt Die Aufgabe besteht darin, die Sattelpunkte von f(x,y)=xy²-x zu berechnen.. Und ich scheitere schon an den Ableitungen..sobald keine Zahlen mehr dabei sind, bin ich irgendwie schon raus Meine Ideen: ich habe gedacht, zuerst die erste Ableitung von beiden einzelnen Variablen bilden zu müssen.: f(x)= 2xy-x f(y)= 2xy Und dann Nullsetzten? Aber da finde ich schon nicht weiter.. alles was ich rausbekomme stimmt nicht. Lt Lösung muss P(0;1) und P(0;-1) rauskommen?.. |
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| 06.08.2019, 15:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sattelpunkt Willkommen im Matheboard! Deine Überlegungen sind richtig, und f'(y) stimmt auch. Bei f'(x) denk noch mal nach, zur Not nenne das lästige y² einfach mal a. Und dann in der Tat nullsetzen und mit der zweiten Ableitung zeigen, dass es auch wirklich Sattelpunkte sind. Viele Grüße Steffen |
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| 06.08.2019, 16:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich kann man auch unmittelbar ansehen, dass in jeder noch so kleinen Umgebung von (0;1) bzw. (0;-1) sowohl positive als auch negative Funktionswerte auftauchen. Allerdings bemüht man diese Art Betrachtungen ja meist erst dann, wenn die Hesse-Matrix weder positiv/negativdefinit noch indefinit ist (d.h. sie ist dann positiv oder negativ semidefinit). In dieser Bredouille steckt man hier jedoch nicht. |
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