Parameter aus Erwartungswert und Varianz berechnen

10.08.2019, 09:27	LaLeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter aus Erwartungswert und Varianz berechnen Meine Frage: Es geht um einen Ansatz zur Berechnung von Zahlungsausfällen. Ich habe eine Formel für die Wahrscheinlichkeit von k aus n Zahlungsausfällen mit zwei Parametern, p und q, die ich nicht kenne. Außerdem kenne ich die expliziten Formeln für Erwartungswert und Varianz der Ausfälle in Abhängigkeit von p und q, z.B. E[N]=n(1-(1-p)(1-pq)^n). Ist es möglich, p und q aus Daten zu schätzen? Meine Ideen: Ich dachte mir, dass ich vielleicht mit dem Erwartungswert und der Varianz zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufstellen kann. Ich habe Daten für etwa 1000 Ausfälle mit Ausgang 0 (kein Ausfall) oder 1 (Ausfall). Die geschätze Erwartung und Varianz könnte ich ausrechnen, indem ich meine Daten in zufällig in verschiedene Trainingsdatensätze aufteile, oder? Das könnte ich dann mit meinen Formeln gleichsetzen. Ergibt das Sinn? Vielen Dank schon mal!
12.08.2019, 11:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das von dir beschriebene/gewünschte Vorgehen nennt sich Momentenmethode und ist durchaus eine mögliches Verfahren zur Konstruktion von Schätzern, ja. D.h., durch Gleichsetzung $\begin{eqnarray} E(X) &=& \bar{x}\\ V(X) &=& s^2 \end{eqnarray}$ wobei links Formeln in $\begin{eqnarray} p,q \end{eqnarray}$ und rechts Stichprobencharakteristiken stehen bekommst du als Lösung dieses 2x2-Gleichungssystem Schätzungen $\begin{eqnarray} \hat{p},\hat{q} \end{eqnarray}$ deiner beiden Parameter.

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