Verteilung der Geburten eines jeden Monats bezogen auf einen 20 Jahre-Zeitraum

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Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung der Geburten eines jeden Monats bezogen auf einen 20 Jahre-Zeitraum
Hallo Leute,

also das die Verteilung diskret sein muss, dass ist mir klar.
Nur überlege ich ob man hier von einer Poisson Verteilung ausgehen darf?

In Wikipedia steht: "Die Poisson-Verteilung (benannt nach dem Mathematiker Siméon Denis Poisson) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Anzahl von Ereignissen modelliert werden kann, die bei konstanter mittlerer Rate unabhängig voneinander in einem festen Zeitintervall oder räumlichen Gebiet eintreten."

Konstante mittlerer Rate würde doch aber bedeuten, dass die Geburten nicht jahreszeitlichen Schwankungen unterworfen sein dürfen oder?
Was ist wenn ich genau das überprüfen möchte?
Kann ich die Poisson Verteilung dann verwenden?


Liebe Grüße
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilung der Geburten eines jeden Monats bezogen auf einen 20 Jahre-Zeitraum
Zitat:
Original von Susi99
[...]
Konstante mittlerer Rate würde doch aber bedeuten, dass die Geburten nicht jahreszeitlichen Schwankungen unterworfen sein dürfen oder?
Was ist wenn ich genau das überprüfen möchte?
Kann ich die Poisson Verteilung dann verwenden?


Du hast also eine 12 x 20 Datenmatrix?

Was hast du vor?

  • Jeden Monat einzeln testen?
    Konstante mittlere Rate kann sich auch auf Februar* beziehen

    Dann musst du zuerst die 20 Februare mit einem auf - ich nehme mal an - Gleichverteilung testen.
    Wenn das akzeptabel sein sollte kannst du hinterher z.B. die Geburten im Februar*
    mit einem Poisson-Prozess modellieren.

  • die mögliche Gleichverteilung auf alle Monate bezogen testen. Und vorher die Daten in 12 Felder zusammenfassen.


Legende: (*) Februar steht exemplarisch für irgendeinen bestimmten Monat
 
 
Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Datenmatrix hat noch ein paar mehr Variablen und Beobachtungen, aber man könnte sie darauf reduzieren, ja.

Also ich habe folgendes vor.
Ich habe mir folgende Hypothese ausgedacht die ich testen möchte:

"Es gibt Monate mit überdurchschnittlichen Geburten"
(Bsp: die Geburten im März sind über die 20 Jahre verteilt im Durchschnitt größer als im Oktober)


Falls ja und davon gehe ich aus: Kann man dahinter Muster erkennen ? Wie z.B. in den Frühlingsmonaten mehr als in den Herbstmonaten ?


Ich glaube für diese Art von Tests kann ich die Poisson Verteilung nicht nehmen oder?
Ich postuliere ja auch dass es eben nicht zufällig verteilt ist sondern kleinen Mustern folgt, dadurch wäre die Poisson Verteilung ja ausgeschlossen oder?


Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Susi99

Man muss streng unterscheiden zwischen der einfachen Poisson-Verteilung sowie dem Poisson-Prozess. Ersteres ist einfach eine diskrete (Anzahl-)Verteilung, die bei der Beschreibung von letzterem eine große Rolle spielt.

Tatsächlich ist es aber so, dass beim allgemeinen Poissonprozess durchaus nicht gefordert wird, dass die mittlere Rate in allen Zeiträumen gleich groß ist - sowas gilt dann erst beim sogenannten homogenen Poissonprozess. Die andere Eigenschaft (unabhängiges Eintreten der Ereignisse in voneinander getrentten Zeitintervallen) wird allerdings auch beim allgemeinen Poissonprozess gefordert.

In dem Sinne liegt bei dir ein inhomogener Poisson-Prozess vor, mit einer angenommen periodischen Intensitätsverteilung (Periode: 1 Jahr).

Was genau willst du nun aber tun:

1) Willst du getrennt pro Monat die Geburtenraten (= Poissonintensität) schätzen? Kannst du sofort tun, indem du monatsweise schätzt.

2) Willst du auf Basis von 1) testen, ob der gesamte Poisson-Prozess homogen ist? Etwa dadurch, dass du testest, ob sich diese Monats-Poissonintensitäten auch wirklich signifikant (!) unterscheiden? Da würde sich z.B. der Kolmogorow-Smirnow-Test (Zweistichprobenproblem) anbieten.

EDIT: Hmm, damit würde man die Verteilungen gegeneinander testen. Womöglich genügt es aber, die Mittelwerte gegeneinander zu testen (Zweistichproben-t-Test). verwirrt
Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte zeigen, dass es signifikante Unterschiede in den Geburten, also in der Anzahl an Geburten, (nicht der Geburtenrate), in den einzelnen 12 Monaten gibt.


Also quasi H0: "es gibt keine signifikanten Unterschiede in den einzelnen 12 Monaten"
und als H1: "es gibt signifikante Unterschiede in den einzelnen 12 Monaten"


Wenn dem so wäre, würde ich darüberhinaus probieren zu zeigen ob man dies an Zeiträumen festmachen könnte.
Also so etwas wie in den Sommermonaten gibt es eine signifikant größere Anzahl an Geburten im Vergleich zu den Wintermonaten oder so ähnlich.


Den inhomogenen Poisson-Prozess kann ich doch aber zur Beschreibung nicht nehmen wenn ich z.B. die Poisson-Intensitäten von Januar auf Februar auf März auf April ... auf Dezember beziehe oder?
Und mir dafür die Änderungsraten anschauen würde? Denn dann würde die Rate ja auch des Öfteren negativ sein oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was ich oben (insbesondere dann im EDIT) angedacht habe, ist der Vergleich zweier konkreter Monate. Naheliegenderweise kann man natürlich die beiden raussuchen, deren Mittelwerte sich am stärksten unterscheiden und darauf dann den Zweistichproben-t-Test loslassen.


Zitat:
Original von Susi99
Den inhomogenen Poisson-Prozess kann ich doch aber zur Beschreibung nicht nehmen wenn ich z.B. die Poisson-Intensitäten von Januar auf Februar auf März auf April ... auf Dezember beziehe oder?
Und mir dafür die Änderungsraten anschauen würde? Denn dann würde die Rate ja auch des Öfteren negativ sein oder?

Ich verstehe nicht, wovon du redest: Wieso sollte man die Intensitäten von "Januar auf Februar auf März auf April..." beziehen? Wenn man einen inhomogenen Poisson-Prozess ansetzt, würde man ja gerade mit verschiedenenen Intensitäten arbeiten! Und was das mit den negativen Raten soll, verstehe ich auch nicht: Klar sind die Differenzen der Intensitäten von Monat zu Monat bisweilen negativ, das liegt in der Natur der Sache - was ist daran schlimm?
Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich kann Hypothesentests garnicht anwenden, da ich eine Vollerhebung vorliegen habe. Damit entfallen ja Signifikanztests und Hypothesentests, die ja immer auf vorher gezogenen einfachen Zufallsstichproben aufbauen.

Darüberhinaus kann ich diesen 20 Jahre zusammenhängenden Zeitraum auch nicht als einfache Zufallsstichprobe ansehen.



Um trotzdem Hypothesentets aufstellen zu können, müsste ich also vorher Stichproben aus diesen Daten ziehen, was ja an sich sinnlos bei einer Vollerhebung ist. (Aber darum geht es nicht, ich muss nur zeigen, dass ich unter Anderem so etwas anwenden kann)
Ich müsste also quasi aus meinen Datensatz vorher einfache Stichproben ziehen um fort zu fahren, richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Susi99
Ich glaube ich kann Hypothesentests garnicht anwenden, da ich eine Vollerhebung vorliegen habe. Damit entfallen ja Signifikanztests und Hypothesentests, die ja immer auf vorher gezogenen einfachen Zufallsstichproben aufbauen.

Erstaunt1
Diese deine Gründe sind für mich keine.
Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir das begründen ?


Es gibt schließlich keine Unsicherheit mehr im Datensatz.



LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte den dir vorliegenden Datensatz als den aus unserem Universum - daneben gibt es noch die aus Paralleluniversen (die wir hier nie zu sehen kriegen). Soviel zu deinem "Vollstichprobe", d.h., ich sehe diese Daten nicht als solche. unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Schulmathematik scheint dieser Thread eher komplexerer Natur zu sein, daher

*** verschoben ***

mY+
Susi99 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du die Existenz dieser wissenschaftlich beweisen? Big Laugh

Selbst wenn du es könntest, würde sich dann die Frage stellen ob sich die Identifikationskriterien im Hinblick auf die statistischen Einheiten nicht unterscheiden.


Du wolltest sicherlich das Stichwort Superpopulation ins Speil bringen.


Ich denke dies ist aber in der Statistik höchst umstritten, sehen viele Professoren anders.



Ich denke aktuell sind meine Fragen sind zu diesem Themenaspekt beantwortet worden, danke für die Denkanstöße smile


Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie habe ich den Eindruck, du suchst händeringend nach Argumenten, hier nicht losrechnen zu müssen. Na von mir aus, viel Spaß noch dabei. smile
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