Komplex-konjugiertes Signal bei Kreuz-/Autokorrelation - warum? (Signal-/Systemtheorie)

12.08.2019, 11:04	Mathe-Novize	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplex-konjugiertes Signal bei Kreuz-/Autokorrelation - warum? (Signal-/Systemtheorie) Meine Frage: Guten Tag Gemeinde, in meinem Skript zur Signal- & Systemtheorie bin ich gerade kurz an der Definition der Korrelationsfunktion hängen geblieben. Die Funktion ist dort für zwei Signale $\begin{eqnarray} x_1(t), x_2(t) \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} <br /> R_{x_1x_2}(\tau) = \int\limits_{-\infty}^{\infty}x_1^(t)\!\cdot\! x_2(t+\tau)\,dt<br /> \end{eqnarray}$ Dabei soll $\begin{eqnarray} x_1^(t) \end{eqnarray}$ das komplex-konjugierte Signal zu $\begin{eqnarray} x_1(t) \end{eqnarray}$ sein. Ich habe mich nun gefragt, warum an dieser Stelle denn überhaupt das eine Signal komplex-konjugiert wird. Was wird das für einen Effekt haben? Bekommt man dadurch nicht ein Signal, welches in der komplexen Ebene gespiegelt ist? Warum nimmt man nicht einfach das Originalsignal? Beste Grüße Meine Ideen: Die einzige Idee, die ich hätte, wäre für die Situation, dass eine Autokorrelation vorliegt, also das Signal $\begin{eqnarray} x_2(t) = x_1(t) \end{eqnarray}$ ist. Würde in diesem Fall nicht praktischerweise ein reelles Signal herauskommen, mit dem sich dann bequemer rechnen ließe? Ich bin von meiner eigenen Idee aber nicht besonders überzeugt, da es mir nicht wirklich sinnhaft erscheint, eine allgemeine Funktionsdefinition einzig für einen Spezialfall bequem aufzustellen.

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