Gaußscher Satz und Reynoldsches Transporttheorem

12.08.2019, 11:25	Kai_himself	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußscher Satz und Reynoldsches Transporttheorem Guten Morgen, ich kann eine Umformung in einem Lehrbuch nicht nachvollziehen. Es geht um das Reynoldsche Transporttheorem das mithilfe des Gaußschen Satzes in die konservative Form der Erhaltungsgleichung umgeformt werden soll. Reynoldsche Transporttheorem: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt} \int_{}^{} \! \phi \, dV = \int_{}^{} \! \frac{\partial \phi}{\partial t} \, dV + \oint \phi \underline{u} \cdot \,d \underline{A} \end{eqnarray}$ Gaußscher Satz: $\begin{eqnarray} \oint \,d \underline{A} \otimes \phi = \int_{}^{} \! (\underline{ \nabla} \otimes \phi) \, dV \end{eqnarray}$ konservative Form: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}\int_{}^{} \! \phi \, dV = \int_{}^{} \! \left[\frac{\partial \phi}{\partial t} + \underline{ \nabla} \cdot (\phi \underline{u}) \, \right] dV = RHS \end{eqnarray}$ Ich habe leider überhaupt keinen Ansatz, wie ich in den Gaußschen Satz einsetzen soll. Es wäre schön wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte. Das RHS soll "right hand side" bedeuten, bedeutet dass da noch was kommt oder, das dass die rechte Seite der Gleichung darstellen soll ? Gruß Kai
14.08.2019, 02:41	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußscher Satz und Reynoldsches Transporttheorem Keine direkte Antwort, aber möglicherweise ein Zusammenhang In der Hydrodynamik) wird mit der substantiellen Zeitableitung ("Reisegleichung") für Feldgrößen $\begin{eqnarray} A(x_i,t) \end{eqnarray}$ gearbeitet $\begin{eqnarray} \frac{dA}{dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+(\text{v}\cdot\nabla)A \end{eqnarray}$ . )* So kann man Bilanzgleichungen für Flüssigkeitsteile erstellen (Masse, Energie, Impuls) und damit scheint die Reynoldsgleichung zusammenzuhängen. Ich vermute: Die Änderung der Summe einer bestimmten Größe $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ (z.B. Energie) in einem Flüssigkeitsteil ergibt sich durch die reine Zeitabhängigkeit plus dem Effekt der Oberfläche (was strömt rein / raus) (?). RHS dürfte "rechte Seite" bedeuten, wie man häufig DGL schreibt: Gesamtenergie / äußere Größe / Störung. ... Soweit paar Spekulationen. ) Beschreibung von bewegten Flüssigkeitsteilchen mit den Eulersche Gleichung zum Beispiel (Geschwindigkeit), adiabatische Bewegungen (Entropiestromdichte) u.a. *) Als Reisender erlebt man quasi eine Änderung des Wetters A durch die Änderung am Ort und durch die Reise zu Gebieten mit anderem Wetter.
19.08.2019, 20:09	Kai_himself	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Hausmann für die Erklärung, ich werde es weiter versuchen. Wenn ich was rausfinde melde ich mich wieder. Gruß Kai

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »