Radiale Unbeschränktheit, damit Niveaumengen kompakt bleiben |
| 12.08.2019, 13:33 | vogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Radiale Unbeschränktheit, damit Niveaumengen kompakt bleiben In der Lyapunov Theorie wird gefordert, dass die s.g. Lyapunov Funktion radial unbeschränkt ist, damit die Ruhelage global asymptotisch stabil ist. Als Hintergrund wird beschrieben, dass die Niveaumenge kompakt bleibt gerade wenn die fkt radial unbeschränkt ist. Aber gerade wenn die Funktion unbeschränkt ist, können die Nieveaumengen nicht mehr kompakt sein oder? Die Niveaumenge ist L={x e R | V(x) <= c} |
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| 12.08.2019, 14:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, das scheint zu stimmen. Für eine durch 1 beschränkte, z.B. eine konstante Funktion V(x)=1, ist L={x:V(x)<=2} gleich R unbeschränkt. |
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| 12.08.2019, 18:28 | vogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber für die radial unbeschränktheit müsste doch V(x)-> unendlich wenn x->unendlich. Das würde ja V(x)=1 nicht tun. |
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| 12.08.2019, 21:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Funktion beschränkt, Niveaumengen nicht beschränkt, also nicht kompakt. Und umgekehrt, was zu zeigen war. |
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| 13.08.2019, 17:22 | vogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Jetzt hab ichs kapiert worum es da geht! |
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