Vektorfeld parametrisieren

14.08.2019, 01:08

HBX8X

Vektorfeld parametrisieren

Moin, ich würde gerne das Vektorfeld beschreiben, für den Fall das es in der yz-Ebene bzw xy Ebene liegt. Ich habe die Lösungen im Anhang für den Fall das es in der xy bzw yz Ebene liegt. Nun hab ich probleme die Lösung der yz-Ebene nachzuvollziehen.

Allgemein gilt ja zb für die xy-Ebene:

(rcosphi,rsinphi,0). Da wir ihn durchlaufen (besser gesagt im gegenuhrzeigersinn) müssen wir ihn ableiten um den Geschwindigkeitsvektor/Tangentialvektor? zu ermitteln

Es folgt (-r sin phi, r cos phi, 0)

Nun gilt für kartesische Koordinaten allgemein

x=rcospi
y=rsinphi

Das Oben anwenden, es folgt

(-y,x,0). Noch mit C multiplizieren damit es verfielfacht wird und man erhält die beschreibung des Vektorfeldes. Wenn dieses Feld sich im Uhrzeigersinn drehen würde, würde es ausreichen den Tangentialvektor mit -1 zu multiplizieren oder?

Wie komm ich nun aber an die yz-Ebene ran? Kann das irgendwie gar nicht analog anwenden.

14.08.2019, 10:26

Huggy

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RE: Vektorfeld parametrisieren

Zitat:

Original von HBX8X
Wie komm ich nun aber an die yz-Ebene ran? Kann das irgendwie gar nicht analog anwenden

Doch, kannst du. Kreise in der $\begin{eqnarray*} yz \end{eqnarray*}$ -Ebene kann man z. B. parametrisieren als

$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=r \cos \varphi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=r \sin \varphi \end{eqnarray*}$

14.08.2019, 14:09

HBX8X

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Vielen dank, aber wie kommt man denn darauf z=rsinphi zu setzen bzw y=rcosphi? Also ich würde jetzt zwar auf die Lösung kommen, kann es aber nicht ganz nachvollziehen.

Wie kann man sich das den selbst "herleiten"?

Edit: ok, ich hab jetzt folgendes gefunden was ich erst einmal auswendig lernen kann für die Kreisbeschreibung in verschiedenen Ebenen

xy-Ebene (rcosphi,rsinphi,0)

yz-Ebene (0,rcosphi,rsinphi)

xz-Ebene (rcosphi,0,rsinphi)

14.08.2019, 14:52

Huggy

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Zitat:

Original von HBX8X
Vielen dank, aber wie kommt man denn darauf z=rsinphi zu setzen bzw y=rcosphi? Also ich würde jetzt zwar auf die Lösung kommen, kann es aber nicht ganz nachvollziehen.

Wenn man eine Parametrisierung eines Kreises in einer Ebene hat, erhält man eine Parametiserung in einer anderen Ebene einfach durch Umbenennung der Koordinatenachsen.

14.08.2019, 15:09

HBX8X

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Vielen dank hab es verstanden und nachvollziehen können ! smile

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