Lineare Unabhängigkeit

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Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit
Es soll gezeigt werden, dass gilt





Ich habe das LGS gelöst und komme darauf, dass die Vektoren nicht linear unabhängig sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Einstein1879
... und komme darauf, dass die Vektoren nicht linear unabhängig sind.


Doch, das sind sie, und deshalb ist die eindeutige Lösung (0,0,0).
 
 
Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal, aber wie löst man das LGS, so dass für alle Koeffizienten Null heraus kommt ? Ich kriege das irgendwie nicht hin.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Vektoren linear unabhängig sind, ist die Determinante des LGS gleich 0, also das LGS eindeutig lösbar. Eine Lösung ist offensichtlich (0,0,0), und das war's. Eindeutig lösbar heißt, dass es eine Lösung gibt und keine weiteren.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit
Zitat:
Original von Einstein1879
Es soll gezeigt werden, dass gilt




genauer:

ist das nur mit zu erreichen,

dann spricht man auch von der trivialen Lösung und die Vektoren sind linear unabhängig.

Gegenteil:

ist mit lösbar, dann ...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung heißt trivial, weil trivial ist.
MatheArtur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Weil die Vektoren linear unabhängig sind, ist die Determinante des LGS gleich 0, also das LGS eindeutig lösbar. Eine Lösung ist offensichtlich (0,0,0), und das war's. Eindeutig lösbar heißt, dass es eine Lösung gibt und keine weiteren.


Du hast da einen Tippfehler, die Determinante des LGS muss ungleich 0 sein, denn dann hat das LGS vollen Rang und ist eindeutig Lösbar.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau, was du sagst. Übrigens ist der Umweg über die Determinante ungleich 0 ohnehin nur ein theoretischer Weg. Linear unabhängig sieht man viel schneller als man die Determinante berechnen kann.
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