Integration

16.08.2019, 12:00	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Meine Frage: Kann mir jemand bitte genau erklären, was man machen muss, wenn man dies so dargestellt bekommt b S f(x) dx^3 a Meine Ideen: Ich möchte nur verstehen was man bei der Integration macht, falls man nicht dx sonder da(x) mit a(x) ist irgendeine Funktion
16.08.2019, 12:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowas nennt man Stieltjes-Integrale. Und ja, im Fall einer differenzierbaren Funktion $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd g(x) = \int\limits_a^b f(x)g'(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ , insofern ist deine Rechnung $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 x^2 ~ \dd (x^2) = \int\limits_0^1 2x^3 ~ \dd x = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ durchaus richtig. Kann man hier übrigens genauso erkennen via Substitution $\begin{eqnarray} t=x^2 \end{eqnarray}$ , denn mit der ist $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 x^2 ~ \dd (x^2) = \int\limits_{0^2}^{1^2} t ~ \dd t = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ .
16.08.2019, 13:03	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke !!!

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