Ebenengleichung aus mehreren Punkten

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zerg Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung aus mehreren Punkten
Ich bin mittlerweile 10 Jahre aus der Schule raus und möchte mein Wissen nicht ganz so einstauben lassen und kam vor kurzem auf die Idee eine Kostenanalyse mit Hilfe einer Ebene aufzustellen.

Das Drumherum
Es geht um ein Webspiel in dem Flugzeuge mit zunehmenden Alter(für mich X) höhere Wartungskosten (y) in Abhängigkeit des sich ändernden Zustandes (0-100% für mich Z) erhalten. Diese Wartungen fallen in regelmäßigen Abständen an z.B. alle 7 Tage oder alle 10 Monate.

Ziel für mich ist zu schauen ab welchem Alter es nicht mehr wirtschaftlich ist, das Gerät weiter zu betreiben.


Mein Ansatz

Ich habe mir verschiedene Momentaufnahmen als Ausgangsdaten herausgesucht und sie in den Anhang gelegt.
Wenn ich nun daraus eine Ebenengleichung erstelle, kann ich das in den X Bereichen 0-10, 10-18 sehr gut darstellen, sofern ich aber eine allgemeine Gleichung möchte erhalte ich gravierende Abweichungen. Die Folgenden Gleichung erhalte ich, wenn ich die Ebene aus 3 Punkten aufstelle.

E: 15719* x - 57,46* ya + 5018,1* z = 3689.2600000001 (0<x<8,94)
E: 158920* x - 319,85* ya + 1716,77* z = -2601102.65 (0<x<15,01)
E: -9333* x + 40,72* ya + 81766,44* z= 8529645.68 (0<x<21,88)

Die letzten Daten bis 21,88 hab ich nicht aufgeführt, da es ja schon offensichtlich ist.

Mein Problem

Leider kann ich nur Ebenen mit 3 Punkten aufstellen und weiß nicht wie ich das anders aufschlüsseln könnte. Vielleicht ist es ein falscher Ansatz mit Prozentsätzen des Zustandes rechen zu wollen und könnte hier eine Möglichkeit finden eventuelle Mali bei höherem Alter mit einfließen zu lassen.


Oder ich hab einfach den falschen Lösungsansatz gewählt verwirrt
Angedacht war bei eine nach ya umgestellten Funktion die Fläche unter der Funktion für eine gewisse Zeit auszurechnen.

Danke für eure Mühen und Zeit

TP
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zusammenhang zwischen den Kosten und der Zeit ist nicht linear
Es sieht in etwa so aus wie x^2.5

Wenn man sich die Zahlen betrachtet kann man davon ausgehen,dass es eine Formel
gibt mit der man genau auf die gegebenen Wert kommt
Aber wie soll man die finden?
Alles mögliche probieren?
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Ob hier ein Ebenenansatz korrekt ist, kann ich nicht sagen, aber falls Du eine Ausgleichsebene in die Punkte hineinlegen willst, hatten wir erst neulich einen entsprechenden Thread.

Viele Grüße
Steffen
zerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte mir schon das es bessere Lösungen gibt. Ich dachte nur an Ebenen, da man da schön 3 Variablen unterbringen kann und auch für Vergleiche Schnittpunkte/-geraden errechnen kann.
Genau auf die Formel die dahinter steht möchte ich ja kommen.
Bei Gelegenheit werde ich wahrscheinlich mehr Punkte sammeln und das mal grafisch darstellen. Das rumprobieren erinnert mich wieder an Mathe LK xD
zerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube das die Funktion bzw Gleichung nichts gerades beschreiben kann.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht so aus. Ich hab mal ein bisschen rumprobiert.

Die Kosten hängen ja einmal vom Alter ab, dies aber eben nicht linear. Ich würde einfach mal einen quadratischen Zusammenhang ansetzen, auch wenn schon der Exponent 2,5 vermutet wurde.

Und dann gibt es diese Zustandsvariable , vielleicht ein Wert zwischen 0 und 100. Hier vermute ich mal einen reziproken Zusammenhang zu den Kosten: je höherwertig der Zustand, desto geringer die Kosten.

Das würde zur Formel führen, was eine recht schöne Gerade ergibt, die sich über eine lineare Regression leicht berechnen lässt.

Viele Grüße
Steffen
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