Achsensymmetrie |
| 18.08.2019, 21:24 | liidi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Achsensymmetrie Hallo 
Ich soll diese Funktionenschar auf Achsensymmetrie überprüfen und weiß nicht ganz, wie ich das angehen soll. Meine Ideen: Ich weiß durch Zeichnen, dass die Funktionenschar symmetrisch zur y-Achse ist, soll das aber an sich rechnerisch nachweisen. Symmetrie zur y-Achse zeigt man ja durch f(x)=f(-x), aber nachdem ich nun ja theoretisch nicht weiß, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss ich ja mit f(a+x)=f(a-x) arbeiten und das im besten Fall irgendwie in die gleiche Form bringen. Hierbei bekomm ich bei der gegebenen Funktion im Nenner aber dann die beiden Binome (a+x)^2 und (a-x)^2. Und die sind ja wohl nicht ident ... Außer natürlich im Fall, dass a=0 (was hier ja offensichtlich so ist, ich aber 'offiziell' ja noch nicht weiß). Deswegen nun meine Frage: wie mach ich denn jetzt denn nachweis, vorausgesetzt dass ich nicht davon ausgehen kann, dass y die Symmetrieachse ist. Theoretisch könnte ich zwar sagen, ich probiers für verschiedene x (und -x) und nehm mein Ergebnis dann als Hinweis darauf, dass wohl eine Symmetrie zur y-Achse besteht, aber das ist ja auch nicht wirklich ... Elegant. Ich hoffe das Geschriebene macht Sinn und bedank mich schon mal für jegliche Hilfe! |
||||||||
| 18.08.2019, 21:59 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Achsensymmetrie Grundsätzlich (außer bei ganzrationalen Funktionen mit Parameter - hier nicht der Fall) kannst Du bei beliebigen Funktionen genau die schon erwähnte Methode nach Definition anwenden: Für alle x der Funktionsvorschrift wird (-x) eingesetzt, dann ggf. geeignet umgeformt, bis entweder wieder f(x) (Achsensymmetrie) oder -f(x) (Punktsymmetrie) oder weder noch (keine Symmetrie) rauskommt. Das sollte hier doch denkbar simpel sein. |
||||||||
| 18.08.2019, 23:22 | symm19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da meiner Meinung nach noch nicht auf die eigentliche Frage geantwortet wurde, möchte ich das nun hiermit tun.
Ich finde es löblich, dass du dir Gedanken über diese Formulierung machst. Denn wenn die Aufgabenstellung wirklich so formuliert ist, dann kann man in der Tat erstmal einen allgemeinen Ansatz mit f(a+x)=f(a-x) wählen, denn dort steht ja eben nicht, dass man auf y-Achsensymmetrie untersuchen soll. Auch wenn es womöglich anders gemeint ist, das kann ja niemand wissen und ausgehen kann man nur davon, was im Aufgabentext steht. Und selbst wenn man auf gut Glück direkt f(x)=f(-x) mit a=0 testet, dann sollte man auch noch etwas zu der Eindeutigkeit sagen, also warum das denn die einzige Symmetrieachse ist (konstante oder periodische Funktionen besitzen unendlich viele Symmetrieachsen). Direkt Schlussfolgerungen bei der Ausgangsgleichung würde ich nicht machen, da könnte man nämlich einige Fälle unterschlagen. Wenn du die Gleichung sauber umformst, dann müsstest du auf kommen. Beachte dabei auch, dass diese umgeformte Gleichung nur für oder gilt.
a=0 wird tatsächlich folgen. Jedoch sollte man schon noch begründen, was im Fall t=0 oder x=0 passiert. Nur dann hast du eine saubere und lückenlose Argumentation.
Das verstehe ich nicht. Warum sollte das Kriterium z.B. bei nicht anwendbar sein ? 
|
||||||||
| 19.08.2019, 08:39 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Einwand, dass man die Symmetrie allgemein zu irgendeiner Achse prüfen kann, ist nicht ganz unberechtigt. Im Schulbereich ist das im Regelfall jedoch eher selten und sollte dann in der (hier nicht wiedergegebenen) Original-Aufgabe ausdrücklich erwähnt werden. Vorrangig wird man jedenfalls auf y-Achsensymmetrie prüfen, weshalb ich das mal spontan unterstellt habe, zumal der Fragesteller es bereits zeichnerisch ermittelt hatte.
Da schon noch, Standardfall ist aber der Aufgabentyp, bei dem ein oder mehrere Koeffizienten vom Parameter abhängen und man dann untersucht, für welche Werte des Parameters welche x-Potenz verschwindet als Voraussetzung für (y-)Achsensymmetrie oder (Ursprungs-)Punktsymmetrie. |
||||||||
| 19.08.2019, 09:54 | laila49 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man könnte natürlich auch argumentieren, dass die zu untersuchende Funktion an einer Symmetrieachse einen Extremwert (oder eben einen Pol) besitzen muss und die Betrachtung auf diese Stellen beschränken. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
