Complex analysis/Funktionentheorie |
19.08.2019, 10:53 | MaxBender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Complex analysis/Funktionentheorie Hallo, hat jemand eine Idee, wie ich die Aufgabe b) siehe Anhang lösen kann? Für die 4a) habe ich als Funktion f(z)=exp(z)*i herausbekommen mit Hilfe von Liouville . Meine Ideen: Leider keine Idee |
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19.08.2019, 12:56 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Abbildungen mit kennst du denn? |
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19.08.2019, 13:58 | MaxBender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die konstante Funktion f(z)=i? Diese erfüllt aber dann nicht die Relation? Denkst du an eine andere Funktion? Vielen Dank für deine Antwort! LG |
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19.08.2019, 14:00 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir beweisen, dass es für die Konstante Funktion keine Konstante gibt, sodass für alle gilt, dass ? |
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19.08.2019, 15:05 | MaxBender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich habe es versucht, finde gerade aber keinen Beweis dafür. Wahrscheinlich hast du Recht und es existiert so ein M. Aber kannst du das M angeben? Danke! LG |
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19.08.2019, 15:11 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, es ist hier von essentieller Bedeutung, dass man nur die komplexen Zahlen betrachtet, die in liegen. Das heißt, für jedes solche gilt und somit gilt . (*) Andererseits ist . Kannst du also ein angeben, sodass sogar gilt? Wenn du das kannst, folgt mit Ungleichung (*), dass auch die zu zeigende Behauptung gilt. |
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19.08.2019, 15:37 | MaxBender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich habe dann mal M=e^3 gewählt. Dann sei z aus U2(0) beliebig aber fest. Dann ist: |g(z)|=1<e^(3)*e^(-2)<e^(3)*e^(Re(z)) Stimmt das so? LG |
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19.08.2019, 16:13 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das kann man so machen. tut es auch, man muss dann nur dein erstes zu einem machen. Beachte, dass wir auch jede andere Funktion mit , die auf beschränkt ist, hätten nehmen können: Gilt nämlich für alle , so tut es (die Konstante kann im Falle unserer Abbildung natürlich gleich gewählt werden). Beispiele anderer solcher Funktionen sind beispielsweise oder . |
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19.08.2019, 16:37 | MaxBender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr interessant! Vielen Dank für dir die Hilfe!! Liebe Grüße |
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