Frage zu Rechenregeln rot, div, grad

19.08.2019, 17:16	rambx	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Rechenregeln rot, div, grad Wie ist das mit konstanten bei rot, div, gad berechnungen? Wenn F ein Vektorfeld, f ein Skalarfeld und c eine Konstante ist gilt dann folgendes? rot cF=crot F div c F=cdiv F grad cf=cgrad f Insbesondere bei Berechnungen von rot div grad in Kartesischen, zylinder und Kugelkoordinaten..
19.08.2019, 18:32	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Antwort: Ja, diese Differentialoperatoren sind linear. Lange Antwort: Was hält dich denn davon ab, das in die Definition einzusetzen? Beispiel. Aus $\begin{eqnarray} \operatorname{grad} f = \sum_k \mathbf e_k \partial_k f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \partial_k(cf)=c\partial_k f \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \operatorname{grad}(cf) = \sum_k \mathbf e_k \partial_k(cf) = c\sum_k\mathbf e_k\partial_k f = c\operatorname{grad}(f). \end{eqnarray}$ Für krummlinige Koordinaten ist die Rechnung analog.

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