Grad in Bogenmaß umwandeln

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thommyxx Auf diesen Beitrag antworten »
Grad in Bogenmaß umwandeln
Wenn ich weiß was 0,90,180,270,360 grad in bogenmaß sind, wie komm ich dann zb. auf

210° entspricht7*pi/6

ohne GTR? und ich denke auch ohne bogenmaß*360°=2pi*alpha
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt . Man darf außerdem rechnen: . Daraus folgt: .

Das bringt dann
 
 
thomyxx Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, bist ein Genie!
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Original von Finn_
Es gilt .

Ich denke, man sieht, daß links vom Gleichheitszeichen etwas anderes steht als rechts,
sowohl vom Zahlenwert also auch von der Einheit her.
(Wie meinetwegen 1 L Milch nicht gleich 1,19 € ist, auch wenn man gern so schreibt.)

Gemeint ist
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, 1° lässt sich gleichwohl als 1/360 des Umfangs des Kreises mit Radius 1 definieren. Wenn man pedantisch zwischen Winkeln und Längen unterscheiden möchte, obwohl sich beides so miteinander identifizieren lässt, dann bietet es sich an, die Winkel mit der Einheit Radiant zu versehen. Die Vereinfachung von 1rad zu 1 wird dann unterlassen.

Mein Problem mit ›entspricht‹ ist, dass es sich dabei nicht mehr wirklich um eine Äquivalenzrelation handelt. Das wird künstlich kaputt gemacht durch Unterdrücken einer eventuell vorhandenen Proportionalitätskonstanten. Ich finde das nicht so schön, didaktisch gesehen.

Wer möchte, kann sich also an der messerscharfen Gleichung

ergötzen.
G200819 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt:

a= Winkel im Gradmaß
b= Bogenlänge/Bogenmaß

a/360° = b/(2pi)

a/180°= b/pi

--> a= b*180°/pi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ° ist nur ein Faktor 0,01745..., genau wie das % nur ein Faktor 0,01 ist. Daher ist Finns Gleichheitszeichen hier völlig korrekt.

Ceterum censeo...

Viele Grüße
Steffen
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt (und mit Blick zur PTB), da habe ich mich vergallopiert. Hammer
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Das ° ist nur ein Faktor 0,01745..., genau wie das % nur ein Faktor 0,01 ist. Daher ist Finns Gleichheitszeichen hier völlig korrekt.
[...]


Muss ja so sein, denn die Gleichheit zweier Winkel hängt nicht von den Maßeinheiten ab.

Also: das 1° ist keine eigene SI Größe für Winkel. Für ebene und räumliche Winkel gibt es meines Wissens nach die SI Einheiten Radiant und Steradiant.
Diese Größen werden gerne als dimensionslos bezeichnet - was ich nicht gut finde - besser wäre von Dimension ZAHL zu sprechen,denn Bogen/Radius ergibt nicht nix sondern Zahl.

Das 1° hat die Dimension Zahl und die Maßeinheit ist 0.01745...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider sind die Radiant-Größen tatsächlich dimensionslos, denn sie sind als das Verhältnis der dem Winkel zugehörigen Bogenlänge zum Radius definiert.

Anders könnte man es sehen, wenn man den Winkel als die Länge des Bogens (in LE) beim Kreisradius r = 1 (LE) definiert; so ist meines Wissens aber nicht der Fall.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Verhältnis hat man vielleicht während der Ehe Augenzwinkern
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