Umrechnung von komplexen Fourierkoeffizienten in reelle ergibt immer doppelten Gleichanteil

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Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
Umrechnung von komplexen Fourierkoeffizienten in reelle ergibt immer doppelten Gleichanteil
Meine Frage:
Hallo,

ich wundere mich gerade, warum man bei der Umrechnung von komplexen Fourierkoeffizienten zu den reellen das 2 mal nimmt, um auf zu kommen. Das entspricht doch einfach dem doppelten Gleichanteil, was doch nie zu meinem ursprünglichen Signal führen wird, oder? Zumindest passiert mir das beim Ausprobieren in MATLAB. Ich führe mal exemplarisch aus meinem Skript die reellen und komplexen Fourierkoeffizienten für ein Gleichrichtersignal (siehe beigefügtes Bild) an:



Wenn ich nun aus den komplexen Koeffizienten mittels der Formeln


die reellen Koeffizienten und berechne, so sehe ich ja schon bei , dass da irgendwas nicht stimmt. Und wenn ich nun die so errechneten Koeffizienten in die allgemeine Formel



einsetze, so erhalte ich ja nur das, was ich bereits erwartet hätte: das richtige Signal, nur eben mit dem doppelten Gleichanteil. In der beigefügten Grafik sieht man einen MATLAB-Plot des Signals, oben das Originalsignal, unten die nach obiger Formel berechnete Fourierreihe. In Rot sieht man den Gleichanteil und in Grün die Grundschwingung.

Kann mich bitte jemand auf meinen Fehler hinweisen, denn sämtliche Literatur und auch mein Professor werden sich da sicher nicht irren.

Meine Ideen:
Ich habe bestimmt ein wichtiges Detail übersehen oder habe mich vielleicht verrechnet. Aber ich sehe es gerade selbst nicht, vermutlich bin ich schon blind dafür, weil ich da schon ein Weilchen dran sitze, aber selber nicht drauf komme.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umrechnung von komplexen Fourierkoeffizienten in reelle ergibt immer doppelten Gleichanteil
Deine "allgemeine Formel" ist falsch, statt ist der Gleichanteil . Siehe z.B. Wiki.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umrechnung von komplexen Fourierkoeffizienten in reelle ergibt immer doppelten Gleichanteil
Oh mann, habe vor lauter Blindheit komplett übersehen, dass mein Prof in seinem Skript ja durchweg abweichend von der Standardliteratur die Formel

für den Gleichanteil verwendet, um sich in der allgemeinen Formel den Faktor zu sparen. Kotzen

Wenn ich dann natürlich die komplexen Koeffizienten berechne (mit einer der Standardliteratur kompatiblen Formel), diese dann mit obigen Formeln in reelle umrechne und dann in "seine" allgemeine Form einsetze, passiert natürlich, was passieren muss.

Danke für den Hinweis, Gott aus der Maschine Gott Big Laugh
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