Definition einer induktiv geordneten Menge |
| 21.08.2019, 00:38 | op | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definition einer induktiv geordneten Menge a zwischen [Late*x] und [/Late*x] nicht angezeigt wird, werde ich mein Problem in Worten beschreiben: Eine geordnete Menge (M, <=) heißt induktiv geordnet, wenn jede Kette, also jede total geordnete Menge die Teilmenge von M ist eine obere Schranke in (M, <=) besitzt. Aber ist diese Definition nicht unnötig, da jede Kette ein supremun besitzt, welches element der Kette ist, da entweder a < b oder a = b oder a > b gilt. Und da alle Elemente der Kette element von M sind folgt das das supremun der Kette das in der Kette ist auch in M ist, weshalb jede geordnete Menge induktiv geordnet wäre. Meine Ideen: Ideen: ist die Ordnung der geordneten Menge (M, <=) eine andere wie die der Kette? |
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| 21.08.2019, 01:05 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definition einer induktiv geordneten Menge 2
Nein. Fällt dir ein Gegenbeispiel ein? |
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| 22.08.2019, 12:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz von Euklid besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieser Satz geht auf den griechischen Mathematiker Euklid zurück, der um 300 v. Chr. in Alexandria lebte. In seinem Werk Die Elemente schrieb er: „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen“ (Buch IX, Proposition 20). 2<3<5<7<11<13<... Wo ist das Supremum der Teilmenge der Primzahlen a) in der Menge der Primzahlen, b) in der Menge der natürlichen Zahlen, c) in der Menge der ganzen Zahlen, d) in der Menge der rationalen Zahlen, e) in der Menge der reellen Zahlen ? |
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