Muster im Münzwurf

22.08.2019, 14:58	vortexpmeee	Auf diesen Beitrag antworten »
Muster im Münzwurf Meine Frage: Guten Tag, ich interessiere mich dafür ob die wshl eines Münzwurfes immer 50 % ist. Es stellte sich mir nun folgende frage: Wenn eine münze zb 5000 mal geworfen wird und sie nach bestimmten mustern untersucht wurde könnte es zb sein das ein muster zb KKZ (Kop Kopf Zahl) beaonders häufig vorkommt? Sagen wir nun das Muster "KK" kommt 400 mal vor und "KKZ" 250 mal anschliessend und "KKK" nur 150 mal von den 400 mustern "KK" die aufgetaucht sind? Ist soetwas überhaupt möglich und wäre ein Münzwurf dann noch 50% ? Meine Ideen: Ich kenne mich nicht gut mit der Verteilung aus aber ich vermute das bei 5000 münzwürfen mehrer muster auftauchen sollten die es ermöglichen einen münzwurf mit mehr als 50 % wshl vorauszusagen da es statistisch so häufiger vorkommt. Würde ich recht haben würde ich es versuchen im excel etc rauszufinden, ich hoffe ich finde jemanden der ähnliche erfahrungen hat und mir vielleicht sagen könnte ob es sich rentiert eine größere untersuchung oder forschung zu machen, wärr sehr dankbar wenn jmd damit erfahrung hätte. LG
22.08.2019, 15:15	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Muster im Münzwurf Kurz gesagt: vergiss es. Die Münze hat kein Gedächtnis, es wird daher auch kein Muster bevorzugt. KKZ ist mit 12,5% genauso wahrscheinlich wie KKK, bei nur 5000 Würfen gibt es natürlich noch ziemliche Abweichungen. Viele Grüße Steffen
22.08.2019, 15:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakt ist: Bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Würfen mit einer ungezinkten Münze ist der Erwartungswert der Anzahl des Auftretens einer beliebigen vorher festgelegten Sequenz der Länge $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} \frac{n-m+1}{2^m} \end{eqnarray}$ , gleichgültig um welches Muster es sich handelt. Die Varianz dieser Anzahl hängt indes von der Gestalt des Musters ab, das zeigt bereits folgendes einfaches Beispiel: Für $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ gibt es $\begin{eqnarray} 2^3=8 \end{eqnarray}$ Wurffolgen von KKK,...,ZZZ, wir betrachten im folgenden Sequenzen der Länge $\begin{eqnarray} m=2 \end{eqnarray}$ . Sequenz KK taucht in 2 Wurffolgen einmal, und in 1 Wurffolge zweimal auf, das ergibt Erwartungswert $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und Varianz $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Sequenz KZ taucht in 4 Wurffolgen einmal, und in 0 Wurffolgen zweimal auf, das ergibt ebenfalls Erwartungswert $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , aber diesmal Varianz $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ . Das ist zu berücksichtigen, wenn man etwa einen Test konstruieren will, der die Nullhypothese "Münze ist fair" anhand von empirisch ermittelten Anzahlen bestimmter Muster überprüfen will...

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