Die Sprache in der Algebra

24.08.2019, 12:30

brummel

Die Sprache in der Algebra

Meine Frage:
Moin! Bei Jänich (LA11p22l1;3)lese ich:

Eine Abbildung $\begin{eqnarray*} X \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ nennt man auch eine reellwertige Funktion auf $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ .
Es sei nun $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ die Menge der reellwertigen Funktionen auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} \left[-1,1\right] \end{eqnarray*}$ das heisst also $\begin{eqnarray*} M:=\left\{ f \mid f: [-1,1]\to\mathbb R \right\} \end{eqnarray*}$
Meine Ideen:
Zunächst. Bei mir funktioniert die Vorschau nicht. Ich weiss also nicht wie das aussieht, was ich da zitiert habe. Und einen einschäftigen Pfeil fand ich nicht. Sorry!

-Was ist gemeint mit Funktion "auf X"? Da wird doch nach R abgebildet? Wie muss ich denn diese Sprachverwendung üblicherweise in der Algebra verstehen?
-Die Definition der Menge M lese ich so: M ist die Menge aller f für die gilt: f bildet das geschlossene Intervall [-1,1] nach R ab.
Heisst das nicht dass da schlicht jeder Punkt abgebildet wird. Ist das nicht selbstverständlich und hier soll nur der Bereich -1,1 betrachtet werden? Wird also da entgegen der Ansage gar keine Funktionenmenge definiert?
- Gibt es denn eine 'mathematische Sprachverwendung' die festgelegt und dokumentiert worden ist? Wo ich das alles nachlesen könnte?

Edit by IfindU: LaTeX repariert

24.08.2019, 13:14

zweiundvierzig

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Eine auf X definierte Funktion ist eine Funktion mit Definitionsbereich X.

Eine Funktion ist immer linkstotal, alle Elemente aus dem Definitionsbereich werden abgebildet, es gibt auf dem Definitionsbereich keine Definitionslücken.

24.08.2019, 17:46

Elvis

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Zitat:

Original von brummel
Meine Frage:
Wird also da entgegen der Ansage gar keine Funktionenmenge definiert?

Doch, hier wird die Menge der Funktionen von $\begin{eqnarray*} [-1,1] \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ definiert.

Wer genug Geduld hat, kann hier sehr viel gute Mathematik lesen und lernen : http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_1_3

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