Taschenrechner macht Probleme

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25.08.2019, 17:46

ahjkd

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Taschenrechner macht Probleme

Wenn ich e^-1656,3147 eingebe bekomme ich 0 heraus. Ist das richtig oder rundet er viel zu falsch auf?

25.08.2019, 18:10

Elvis

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Das ist ein fauler Taschenrechner, und das Ergebnis muss falsch sein, weil die Exponentialfunktion niemals den Wert 0 annimmt. Wolfram $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sagt $\begin{eqnarray*} 4.69532... \times 10^{-720} \end{eqnarray*}$

25.08.2019, 22:38

mYthos

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Das sagt auch genau der wissenschaftliche Rechner von Windows (calc)!
Derive rechnet zwar den Exponenten richtig, aber die Mantisse falsch.
Und Excel gibt beinhart 0 aus (bei 30 Nachkommastellen und im wissenschaftlichen Format), sowie auch GeoGebra.

mY+

26.08.2019, 01:04

Finn_

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Der Wert lässt sich ohne Arithmetik mit Fließkommazahlen beliebiger Genauigkeit nicht berechnen, da der Exponent betragsmäßig zu groß wird. Mein Taschenrechner kann bis $\begin{eqnarray*} 10^{-99} \end{eqnarray*}$ . Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit gehen bis ca. $\begin{eqnarray*} 10^{-310} \end{eqnarray*}$ .

Maxima kann das:

code:
1: 2: 3: 4: 5:	bfloat(exp(-1656.3147b0)); 4.695323229258242b-720 bfloat(exp(-1656.3147b0)),fpprec:60; 4.6953232292582423019234867332019344074813066501383150016013b-720

D.h. ca. $\begin{eqnarray*} 4.6953\cdot 10^{-720} \end{eqnarray*}$ .

Auch empfehlenswert: mpmath für Python.

Natürlich geht es auch »händisch«:

$\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-1656.3147} = 10^{(\lg\mathrm e)\cdot (-1656.3147)} \approx 10^{-719.32833} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \approx 10^{0.67167}\cdot 10^{-720} \approx 4.6953\cdot 10^{-720}. \end{eqnarray*}$

26.08.2019, 07:38

Dopap

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mein TR geht bis $\begin{eqnarray*} 10^{-500} \end{eqnarray*}$ aber ich kann auch ein Flag setzen wo der underflow error als Null behandelt wird.

und/oder ein Flag setzen wo "kleine" Werte durch Null ersetzt werden.

Angenehm wenn man numerisch Nullen in Matrizen erzeugen will.

26.08.2019, 10:45

mYthos

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@Finn
Die "händische" Methode gefällt mir am besten.
Da sieht man wieder einmal, wie gut das Resultat mit verhältnismäßig einfachen mathematischen Mitteln herstellbar ist.

mY+

26.08.2019, 15:50

hawe

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Hallo mythos

in ggb CAS
numeric(e^(-1656.3147),99)

26.08.2019, 21:24

mYthos

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Nicht schlecht, danke!
numeric(exp(-1656.3147),99), dann muss man e nicht symbolisch eingeben.

mY+

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