DGL 1. Ordung mit partikulärer Lösung

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DerMaschbaustudent Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1. Ordung mit partikulärer Lösung
Ich bin grade dabei mich für die dies-semestrige Mathe-3-Klausur vorzubereiten, welche über die Thematiken homogene und inhomogene DGl 1. und 2. Ordnung, Integral-Transformation, LaPlace-Transformation und Mehrfachintegrale (MTM) handeln wird.

Ich bin jetzt momentan bei einer Aufgabe zur exakten DGL 1. Ordung, welche ich nicht ganz gelöst bekomme, bzw. momentan in einer gedanklichen Zwickmüle stecke traurig

Die Funktion lautet:

Es soll (a) die allgemeine Lösung gefunden werden, sowie (b) die partikuläre Lösung für y(1)=2

a)
Ich habe den Ansatz gewählt, welcher durch den Lösungsansatz
bestimmt werden kann.





Daraus folgt:





Nach Umstellen lautet die Lösung:



b)
Eine Funktion kann ja nur eine partikluläre Lösung aufweisen, wenn eine Störfunktion vorhanden ist.
Muss ich diese Störfunktion erst durch zum Beispiel Trennung der Variablen herausbekommen?
Bei dieser Teiltheamtik hänge ich grade was fest, da ichnichtweiss, wie ich weiter vorgehen soll verwirrt

Viele Grüße und vielen Danke,

DerMaschbaustudent
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Den Begriff der partikulären Lösung deutest Du falsch. Damit ist einfach nur eine einzige Lösung der DGL gemeiint. Es gibt sie somit auch bei homogenen DGL, nur wird sie dort nicht hervorgehoben, weil man mit der allgemeine Lösung ja schon alle zusammen hat.

Mal vorausgesetzt Deine allgemeine Lösung ist korrekt (Hab es nicht überprüft), dann geht es einfach nur noch darum C so zu bestimmen, dass y(1)=2.
DerMaschbaustudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe grad nochmal nachgerechnet. Es hatte sich irgendwo ein Vorzeichenwechsel eingeschlichen.
Das richtige Ergebnis lautet:



Also muss ich einfach nur

nach C umstellen, um dadurch auf die partiküläre Lösung zu kommen?
(Ergebnis C=-2)

Heißt das im Umkehrschluss nicht, dass die partikuläre Lösung die Lösung ist,welche nur für genau eine Kombinatioon aus Koeffizienten und Vorfaktoren gilt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal: Eine Partikulärlösung ist irgendeine Funktion, die die DGL erfüllt - unabhängig von irgendwelchen Vorgaben.
Hier ist aber von der Partikulärlösung mit y(1)=2 die Rede, also wird ein Funktionswert vorgegeben und es ist eine ganz spezielle Lösung der DGL gesucht.

Die Funktion lässt sich übrigens durch Kürzen des Faktors ein wenig vereinfachen und es gibt noch eine zweite Lösung für den allgemeinen Fall..
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