Extremwert einer linearen Funktion

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Darmstadt94 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert einer linearen Funktion
Hallo zusammen,

in der Uni hat uns der Professor eine Hausaufgabe aufgegeben, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich Sie richtig löse. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben:

Gegeben sei eine Funktion f(x) mit dem Definitionsbereich für x [0,1].



Nun ist die Fragestellung. Gibt es eine Lösung für das Problem max(f(x)) für den gegeben Wertebereich und warum?

Meine Lösung: Es gibt ein lokales Maximum, das bei 0 liegen müsste, wenn man von der rechten Seite kommt. Mich verwirrt aber, dass f(x)=0 für x=0. Leider kann ich mir auch nicht erklären wie man mathematisch ausdrückt/begründet, dass das es eine Lösung gibt.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert einer linearen Funktion
Wie man leicht sieht, ist die Wertemenge nach oben beschränkt. Somit existiert das Supremum dieser Menge. Das Supremum selbst muß aber nicht ein Element von W sein. smile
 
 
Darmstadt94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert einer linearen Funktion
Kannst du das vielleicht näher ausführen. Gibt es nun eine Lösung für dieses Problem oder nicht?

Danke dir!
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert einer linearen Funktion
Du sagst es selbst: Im Grenzwert nähert sich die Funktion dem Wert 1 an. Die 1 ist die kleinste oberste Schranke (=Supremum) der Funktion. Aber sie wird nie erreicht. Egal wie nahe du an diesen Funktionswert ran gehst, es gibt immer noch einen Funktionswert, der näher an 1 liegt. Da dieser Funktionswert nie angenommen wird, handelt es sich nicht um ein Extremum.
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