Beweis für den Satz von Minimum und Maximum

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Mathenoob1996 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für den Satz von Minimum und Maximum
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zum Satz von Minimum und Maximum. Ich soll grafisch zeigen, dass falls eine der Bedingung a,b,c nicht erfüllt, ist kein Maximum existiert.

"
max(f(x)) where x c A

The extreme value theorem states that whenever
a. A is closed.
b. A is bounded .
c. f is continuous on A
then the problem has a solution."

Ich habe leider noch Verständnisschwierigkeiten, wie ich das grafisch zeigen soll. Zu Punkt b) würde ich z.B. die Funktion f(x)=x auf einem Intervall von 0 bis inf aufzeichnen. Es existiert kein Maximum, da die Funktion ständig ansteigt. Gibt es hier noch andere zeichenbare Beispiele?

Für die anderen beiden Punkte fallen mir keine wirklichen Beispiele ein. Ich bin mir nichtmal sicher, ob mein Ansatz für Punkt b passt. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem "grafisch" zeigen ist für mich auch rätselhaft: Natürlich kann man versuchen, zu jedem Gegenbeispiel was hinzumalen.


Zur Konstruktion der Gegenbeispiele (deins zu b) passt):

a) Bleib bei deinem f(x)=x und wähle für ein offenes Intervall.

c) Wähle eine passende unstetige Funktion wie etwa



und z.B. .
 
 
Mathenoob1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal,
danke sehr! Kannst du vielleicht erläutern warum dann kein Maximum vorliegt ? Ich kann mir das noch nicht veranschaulichen.

Vielen lieben dank!
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