Lagrange Minimum Argumentation

30.08.2019, 08:34

lagrange12

Lagrange Minimum Argumentation

Berechne mit Lagrangeschem Multiplikator die Punkt der Fläche mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+2y^2-z^2-1=0 \end{eqnarray*}$ die vom Ursprung den kleinsten Abstand haben.

Ich komme auf die Kandidaten $\begin{eqnarray*} (\pm1,0,0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (0,0,\pm \frac{1}{\sqrt(2)}) \end{eqnarray*}$ . Durch einsetzen, sehe ich dass für minima nur $\begin{eqnarray*} (0,0,\pm \frac{1}{\sqrt(2)}) \end{eqnarray*}$ in frage kommen.
Wie zeige ich jetzt dass das tatsächlich die minima sind?

Hinweis:
[attach]49617[/attach]

Also ich denke man nimmt sich so eine Kugel und argumentiert dann irgendwie mit stetige Funktion auf einer kompakten Menge oder so in die Richtung?

30.08.2019, 13:00

klarsoweit

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RE: Lagrange Minimum Argumentation

Zitat:

Original von lagrange12
Durch einsetzen, sehe ich dass für minima nur $\begin{eqnarray*} (0,0,\pm \frac{1}{\sqrt(2)}) \end{eqnarray*}$ in frage kommen.

Das ist aber kein Punkt der Fläche, oder?

31.08.2019, 06:47

lagrange12

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Habe mich verschrieben, ich meinte $\begin{eqnarray*} (0,\pm \sqrt{1/2},0) \end{eqnarray*}$

02.09.2019, 13:43

lagrange12

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Irgendjemand eine Idee?

02.09.2019, 16:58

Huggy

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RE: Lagrange Minimum Argumentation
Du hast die Argumentation doch oben schon fast hingeschrieben:

Zitat:

Original von lagrange12
Also ich denke man nimmt sich so eine Kugel und argumentiert dann irgendwie mit stetige Funktion auf einer kompakten Menge oder so in die Richtung?

Das musst du nur noch ein klein wenig ausführlicher schreiben.

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