Doppelpost! Levi-Civita-Tensor-Identitäten

30.08.2019, 14:42	KarlKaczynski	Auf diesen Beitrag antworten »
Levi-Civita-Tensor-Identitäten Hallo Leute, ich habe folgendes Problem beim Rechnen und Umformen mit dem Levi-Civita-Tensor und dem Kronecker-Delta. Es gibt ja die folgende Identität: $\begin{eqnarray} \epsilon_{ijk}\epsilon_{ilm}=\delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kl} \end{eqnarray}$ Und die folgende Identiät: $\begin{eqnarray} \epsilon_{ijk}\epsilon_{ijm}=2\delta_{km} \end{eqnarray}$ Wie kann man nun bei der zweiten Identität auf zwei mal das Kronecker-Delta kommen, während man bei der oberen Identität ein Minus hat. Das ist mir beim Rechen teilweise richtig auf die Füße gefallen. Folgendes Beispiel, bei dem ich das Problem hatte: $\begin{eqnarray} \epsilon_{ijk}\epsilon_{ilm}\delta_{jl}=\epsilon_{ijk}\epsilon_{ijm}=2\delta_{km} \end{eqnarray}$ Aber: $\begin{eqnarray} \epsilon_{ijk}\epsilon_{ilm}\delta_{jl}=(\delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kl})\delta_{jl}=\delta_{jj}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kj}=\delta_{km}-\delta_{km}=0 \end{eqnarray}$ Was hab ich falsch gemacht?
30.08.2019, 15:10	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Levi-Civita-Tensor-Identitäten Da Du diese Frage gleichzeitig nebenan bei den Physikern gestellt hast und auch schon die erste Antwort da ist, schließe ich hier. Bitte teile nächstes Mal mit, wenn Du in mehreren Foren gleichzeitig postest, um unnötige Arbeit der Helfer zu vermeiden. Viele Grüße Steffen

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