Unterscheidung Sattelpunkt und Wendepunkt

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterscheidung Sattelpunkt und Wendepunkt
Hallo Leute,

ich habe da eine Frage an euch bezüglich einer Kurvendiskussion.

Die Funktion lautet:

Bei diesem Beispiel gibt es einen TP, SP, WP.

TP habe ich bereits berechnet.

Jetzt zu den anderen Punkten.

Kriterien für Wendepunkt:

1. Ableitung = 0
2. Ableitung ungleich 0

Kriterien für Sattelpunkt:

1. Ableitung = 0
2. Ableitung = 0
3. Ableitung ungleich 0

Das heißt, Wendepunkt und Sattelpunkt unterscheiden sich durch die erste Ableitung.

Wenn die 1. Ableitung nicht 0 ist, dann habe ich nur einen Wendepunkt.
Wenn aber die 1. Ableitung = 0 ist, dann habe ich einen Sattelpunkt und auch einen Wendepunkt.

Habe ich das bis hier Richtig erklärt?

Viele Grüße.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterscheidung Sattelpunkt und Wendepunkt
Im Prinzip ja, aber hier braucht es eine Korrektur:
Zitat:
Original von Mathman91
Kriterien für Wendepunkt:

1. Ableitung = 0
2. Ableitung ungleich 0

Richtig ist:
2. Ableitung = 0
3. Ableitung ungleich 0

Thema paßt eher in den Schulbereich, daher verschoben.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, da hat sich wieder mal ein Schreibfehler eingeschlichen.

Nun habe ich bei diesem Beispiel aber folgendes Problem.

Wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze und mit 0 erweitere für die PQ-Formel:



dann komme ich auf: und

Nun berechnen die im Buch, aus dem ich das Beispiel habe noch den Wendepunkt mit:

So wie ich das Verstanden habe, kommt x3 von der zweiten Ableitung:


Hier wird die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt und durch x dividiert usw. usw.

Das Ergebnis lautet dann:

Nach dem einsetzen von x3 in die Grundgleichung ergibt sich für den Wendepunkt: WP(2|-16)

Sollte so passen, da im Buch das selbe Ergebnis steht.

Nun sind mir aber zwei Sachen nicht ganz klar:

1. Woher weiß ich, das ich für den Sattelpunkt x2 von der ersten Ableitung verwende und für den
Wendepunkt x3 von der zweiten Ableitung berechnen muss?
Hat das was damit zu tun, das für den Sattelpunkt die erste Ableitung 0 sein muss?

2. Bei der zweiten Ableitung kann ich ja auch die PQ-Formel anwenden.
Dann habe ich aber wieder zwei Ergebnisse, woher weiß ich hier ob ich das erste oder zweite
nehmen muss?

Die Fragen mögen etwas Blöd klingen, sind für mich aber für's Verständnis sehr Wichtig.

SG
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
Wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze und mit 0 erweitere für die PQ-Formel:


verwirrt


ohne Formel: x=0 doppelte Nullstelle ( ohne VZW = Sattelpunkt) oder x=3 Nullstelle ( mit VZW= Extremstelle)

Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
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