Spinnennetz im Gitterzaun |
| 30.08.2019, 20:47 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spinnennetz im Gitterzaun Eine kleine Spinne möchte ein Netz in einer rechteckigen Masche eines Gitterzauns bauen. Um ihr Netz zu befestigen zieht sie zunächst zwei stramm gespannte Fäden durch die Masche. Der eine geht von der linken Seite zur rechten unteren Ecke und hat eine Länge von 105 mm. Der andere Faden geht von der rechten Seite zur linken unteren Ecke und hat eine Länge von 87 mm. Sie stellt mit Hilfe ihres kleinen Spinnenlineals fest, dass sich die beiden Fäden 35 mm über der Unterkante ihrer Masche kreuzen. Bestimmen Sie die Breite und die minimale Höhe der Löcher im Gitterzaun! Meine Ideen: Als Hinweise bekam ich nur Pythagoras und den Strahlensatz anzuwenden mit der Bemerkung die Aufgabe habe es in sich. Mir fehlt hier leider der Ansatz völlig. |
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| 30.08.2019, 21:18 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gitterzaun Ich habe 5 Unbekannte eingeführt und für sie 5 Gleichungen aufgestellt: x:= Länge der Grundseite u,v: die beiden Abschnitte der Grundseite (links und rechts des Lotes, das die Spinne mit ihrem Spinnenlineal gemessen hat) z: Höhe des Spannpunktes über der Ecke links unten y: Höhe des Spannpunktes über der Ecke rechts unten Ich gebe mal drei der fünf Gleichungen an: u + v = x x^2 + z^2 = 105^2 35 : u = y : x Die anderen beiden Gleichungen findest du selber. Um die Auflösung des Gleichungssystems habe ich mich noch nicht gekümmert. |
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| 31.08.2019, 15:54 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gitterzaun Aus meinem Gleichungssystem (die übrigen zwei Gleichungen sollten offensichtlich sein) bin ich durch mehrfache Umformungen auf eine Gleichung 4. Grades für die Unbekannte y gekommen. Sie lautet: Davon konnte ich dann die ganzzahlige Lösung y=60 finden, welche offensichtlich passt und dann zu den Werten x = 63 und z = 84 führt. (Es gibt rechnerisch noch eine zweite Lösung , welche aber zu keiner brauchbaren geometrischen Lösung führt, denn der y-Wert sollte offensichtlich größer als die von der Spinne gemessene Höhe 35 sein ...) |
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