Teilersummen

30.08.2019, 23:06	teddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilersummen Meine Frage: Man soll beweisen, dass der Wert der rechten Seite der unten stehenden Gleichung unabhängig von der Wahl von a ist, und somit die Summe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in M} f(k) \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in M} f(k) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in M\wedge k\neq a} f(k) + f(a) \end{eqnarray}$ Weiß einer, wie das gehen könnte? Danke im Voraus! Meine Ideen: Leider keine EDIT(Helferlein): Latex korrigiert und Korrekturbeitrag entfernt, damit es nicht so aussieht, als würde schon jemand helfen.
31.08.2019, 10:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte doch aber $\begin{eqnarray} a\in M \end{eqnarray}$ fordern! Was ist sonst noch vorausgesetzt? Ist $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ endlich, dann ist das nichts weiter als eine Folgerung aus der Assoziatitivität und Kommutativität der Addition. Darf $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ hingegen auch abzählbar unendlich sein, dann ist überhaupt erstmal die Struktur und Existenz der dann dort stehenden Reihen zu diskutieren.
31.08.2019, 16:27	teddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort! M ist eine nichtleere endliche Menge, sorry. Und genau, es gilt: a€M Vielleicht habe ich auch ein falsches Konzept dessen, was $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in M\wedge k\neq a} f(a) + f(k) \end{eqnarray}$ bedeutet. Das ist doch äquivalent zu f(k1, mit k1 ungleich a) + f(a) + f(k2, k2 ungleich a) + f(a) + ... + (fkn ungleich a) + f(a) , oder?
31.08.2019, 16:32	teddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, meinte: * $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in M\wedge k\neq a} f(k) + f(a) \end{eqnarray}$

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