Vollständige Induktion

01.09.2019, 21:03

funclock

Vollständige Induktion

Meine Frage:
Zu dieser Aussage sollen wir eine vollständige Induktion durchführen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} (i + 1) x 2^{i} = n x 2^{n+1} \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun n für n +1 nachweisen will, steht in den Lösungen das:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} (i +1)2^{i} = (\sum\limits_{i=1}^{n+1} (i+1)2^{i}) + (n+2)2^{n+1} = n2^{n+1} + (n+2)2^{n+1} = (n+1)2^{n+2} \end{eqnarray*}$

Ich bin mir nun nicht sicher wie man von $\begin{eqnarray*} n2^{n+1} + (n+2)2^{n+1} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} (n+1)2^{n+2} \end{eqnarray*}$ kommt.

Meine Ideen:
Ich denke, dass man vielleicht $\begin{eqnarray*} 2^{n+1} \end{eqnarray*}$ ausklammern muss bin mir aber dabei nicht sicher.

Willkommen im Matheboard!
Ich habe die fehlenden LaTeX-Tags ergänzt.
Viele Grüße
Steffen

Edit: Ich war so frei und hab den LaTeX-Code korrigiert.

LG Iorek

01.09.2019, 22:31

Iorek

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Meine Ideen:
Ich denke, dass man vielleicht $\begin{eqnarray*} 2^{n+1} \end{eqnarray*}$ ausklammern muss bin mir aber dabei nicht sicher.

Sehr gute Idee! Mach das doch mal und fass soweit es geht zusammen, dann steht der Rest quasi schon da. smile

02.09.2019, 08:20

klarsoweit

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von funclock
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} (i + 1) x 2^{i} = n x 2^{n+1} \end{eqnarray*}$

Ich gehe mal stark davon aus, daß mit "x" das Multiplikationszeichen gemeint ist. Als solches sollte man es auch schreiben:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n (i + 1) \cdot 2^i = n \cdot 2^{n+1} \end{eqnarray*}$

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