Sinusfunktion aufstellen

02.09.2019, 14:58

SinusFKT

Sinusfunktion aufstellen

Hallo

,

Eine Sinusfunktion ist aus folgenden Angaben zu ermitteln:
Schwingungsdauer: 2.4s
t = 0.15s Funktionswert an dieser Stelle ist u = 144V
t = 3.5s Funktionswert an dieser Stelle ist u = 18V

Die Kreisfrequenz habe ich schon bestimmt, sie beträgt $\begin{eqnarray*} \omega = \frac{2.61}{s} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich zwei Sinusgleichungen der Form:

$\begin{eqnarray*} A\cdot\sin(\frac{2.61}{s}\cdot 0.15s+\phi)= 144V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A\cdot\sin(\frac{2.61}{s}\cdot 3.5s+\phi)= 18V \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist nun, wie bekommt man $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ heraus?
Für Hilfe wäre sich dankbar!

02.09.2019, 15:46

Leopold

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Dividiere die Gleichungen durcheinander, dann kannst du dich von $\begin{align*} A \end{align*}$ befreien. Danach wirst du wohl ein Additionstheorem brauchen.

02.09.2019, 15:52

SinusFKT

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Genau aus diesem Grund frage ich hier smile

Ich komme dann auf das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{18V}{144V}=\frac{A\cdot\sin(9.135+\phi)}{A\cdot\sin(0.3915+\phi)} \end{eqnarray*}$

Ich habe versucht das soweit umzustellen, bekomme jedoch kein plausibles Ergebnis. Hierbei benötige ich etwas Hilfe smile

02.09.2019, 16:06

Leopold

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Zitat:

Original von Leopold
Danach wirst du wohl ein Additionstheorem brauchen.

$\begin{align*} \sin(\alpha+\beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta)+\cos(\alpha)\sin(\beta) \end{align*}$

02.09.2019, 16:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von SinusFKT
$\begin{eqnarray*} A\cdot\sin(\frac{2.61}{s}\cdot 0.15s+\phi)= 144V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A\cdot\sin(\frac{2.61}{s}\cdot 3.5s+\phi)= 18V \end{eqnarray*}$

Additionstheoreme angewandt bekommt man ein lineares Gleichungssystem für die beiden Variablen $\begin{eqnarray*} x=A\cos(\varphi),y=A\sin(\varphi) \end{eqnarray*}$ . Dies lösen, anschließend bekommt man $\begin{eqnarray*} A,\varphi \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ durch Polarkoordinatentransformation.

02.09.2019, 16:10

SinusFKT

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JA das wäre ein Ansatz,

ist mir auch aufgefallen, dann muss man ein paar Terme herumschubsen und einige Umformungen vornehmen, sodass man am Ende auf:

$\begin{eqnarray*} x=\arctan(\frac{1.90}{8.59})+\pi\cdot n \end{eqnarray*}$

kommt...

02.09.2019, 16:12

SinusFKT

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@HAL 9000
Den LGS Ansatz finde ich richtig gut! Das ist ja glatt noch besser, als das was ich mir gedacht habe!!! Danke dafür!

@Leopold danke auch dir!

02.09.2019, 17:20

Hausmann

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RE: Sinusfunktion aufstellen
Ganz am Rande: $\begin{eqnarray*} \omega \approx 2,62\cdot s^{-1} \end{eqnarray*}$ .

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