Anfangswertproblem

04.09.2019, 10:06

Mimi123

Anfangswertproblem

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe mal berechnet aber komme nicht auf die Musterlösung. Es kann aber sein das ich falsch abgeschrieben habe.
$\begin{eqnarray*} \int_{t_{0}}^{t} \! 1 \, dt=\int_{y_{0} }^{y} \! \frac{1}{y(s)^2} \, ds \Rightarrow [t-t_{0}]=-\frac{1}{y} +\frac{1}{y_{0} } \Rightarrow t-a=-\frac{1}{y}+b \Rightarrow -\frac{1}{y}=t-c \Leftrightarrow \frac{1}{y} =c-t\Rightarrow y=\frac{1}{c-t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a) y(1)=3 \Rightarrow 3=\frac{1}{c-1} \Leftrightarrow 3c=4 \Leftrightarrow c=\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$
Das Lösungsintervall ist $\begin{eqnarray*} I=\left(-\infty ;\frac{4}{3} \right) \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Stimmt das erstmal?

Kaputtes LaTeX repariert, zweiten Beitrag mit Korrekturhinweis gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

04.09.2019, 14:10

klarsoweit

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RE: Anfangswertproblem

Zitat:

Original von Mimi123
$\begin{eqnarray*} \int_{t_0}^t \! 1 \, dt=\int_{y_0}^y \! \frac{1}{y(s)^2} \, ds \Rightarrow [t-t_0] =-\frac{1}{y} +\frac{1}{y_0 } \end{eqnarray*}$

Das ist in meinen Augen etwas unsauber bezüglich der Integrationsvariablen. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \int_{t_0}^t \! 1 \, dt=\int_{y_0}^y \! \frac{1}{y^2} \, dy \Rightarrow [t-t_0] =-\frac{1}{y} +\frac{1}{y_0 } \end{eqnarray*}$

Außerdem halte ich die Einführung der Variablen a, b und c für etwas umständlich. Du kannst doch an der obigen Stelle direkt die Werte für t_0 und y_0 einsetzen und dann nach y auflösen. smile

05.09.2019, 19:13

Mimi123

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. smile

Ja du hast recht. Ich schreib es so auf wie du es gesagt hast aber sonst ist meine Lösung richtig oder?

06.09.2019, 08:13

klarsoweit

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Falls sie falsch wäre, hätte ich es klar gesagt.

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