Termumformung bei vollständiger Induktion

04.09.2019, 13:31

Jule12345

Termumformung bei vollständiger Induktion

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze im Rahmen eines Frühstudiums im Mathe Vorkurs und wir behandeln dort grade die vollständige Induktion. Die Induktion an sich verstehe ich im Großen und Ganzen, aber bei der folgenden Aufgabe im Anhang verstehe ich beim besten Willen die markierte Termumformung nicht.

Meine Ideen:
So wie ichs verstehe, wurde die Summe bis n+1 aufgespalten, aber das versteh ich eben nicht. Die müsste ja dann aufgespalten werden in Summe bis "n" und Summe bis "1". Dann müsste nach dem [k(k+1)] aber nochmal die Summe bis 1, also "1*(1+1)" dort stehen. Wieso da stattdessen "(n+1)*(n+2)" steht, bereitet mir seit Stunden Kopfzerbrechen.

Ich wäre für jede Hilfe dankbar!

04.09.2019, 13:34

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung bei vollständiger Induktion

Zitat:

Original von Jule12345
Die müsste ja dann aufgespalten werden in Summe bis "n" und Summe bis "1".

Nein, das ist falsch. Das k läuft von 1 bis n+1. Wenn es nun nur bis n laufen soll, muss der Summand für k=n+1 händisch angehängt werden. Setz doch mal ein.

Viele Grüße
Steffen

04.09.2019, 18:12

Jule12345

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung bei vollständiger Induktion
Hallo Steffen,

vielen Dank für deine Antwort. Ich habe jetzt mal "n+1" für das k eingesetzt und kann die Richtigkeit des zweiten Summanden damit nachvollziehen. Habe auch mal generell Zahlen eingesetzt und die Summe ausgeschrieben, um mir das zu veranschaulichen. Dennoch begreife ich immer noch nicht, wieso das so funktioniert. Wenn das k nun statt bis n+1 nur bis n durchlaufen soll, fehlt doch nur noch ein Durchlauf bis 1, um beim n+1 zu sein. Von diesem Gedanken komme ich irgendwie nicht weg, deswegen verstehe ich nicht, wieso im zweiten Summanden eben n+1 statt nur "1" für k eingesetzt wird. Kannst du mir sagen, wo mein Denkfehler liegt?

Danke nochmal und lieben Gruß!

04.09.2019, 19:42

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{n+1} \end{eqnarray*}$ bedeutet Summanden für $\begin{eqnarray*} k=1,2,3,\ldots,n-1,n,n+1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \end{eqnarray*}$ bedeutet Summanden für $\begin{eqnarray*} k=1,2,3,\ldots,n-1,n \end{eqnarray*}$ .

Der Unterschied zwischen beiden ist, dass bei der ersten Summe zusätzlich $\begin{eqnarray*} k=n+1 \end{eqnarray*}$ anfällt.

Zitat:

Original von Jule12345
wieso im zweiten Summanden eben n+1 statt nur "1" für k eingesetzt wird. Kannst du mir sagen, wo mein Denkfehler liegt?

Es geht NICHT um die Differenz 1 von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ (anscheinend hat sich dieser seltsame Gedanke bei dir festgebissen) sondern um den WIRKLICHEN letzten $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ -Indexwert, und der ist nun mal $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ - ich weiß wirklich nicht, wie ich es noch anders erklären kann. unglücklich

Neue Frage »

Antworten »

Termumformung bei vollständiger Induktion

Verwandte Themen