Parametrisierung Spirale

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leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung Spirale
Meine Frage:
Wie parametrisiere ich diese Kurve?

[attach]49640[/attach]



Meine Ideen:
Ich muss irgendwie auf diese Lösung kommen:



Ich verstehe das mit cos und sin, denn was wir haben ist eine Kreibewegung. Aber wie komme ich auf den Klammerausdruck danach?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Spirale
Wo das m herkommt, weiß ich auch nicht, das ist hier offenbar 1.

Der Klammerausdruck ist die Länge des Zeigers. Zuerst ist der 1, nach einer vollen Umdrehung ist er 2. Dazwischen wächst er proportional zum aktuellen Winkel. Für die nächste Umdrehung wächst er auf dieselbe Weise von 2 nach 3.

Viele Grüße
Steffen
 
 
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Spirale
Und wie genau entwickle ich so einen Ausdruck, der die Zeigerlänge beschreibt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gemäß den Vorgaben ist die Spirale von der Gestalt



mit einer linearen Funktion



Aus der Zeichnung liest man ab, daß beim Start der Abstand zum Ursprung 1 ist, nach einer Umdrehung 2. Das führt auf



woraus sich die Parameter und bestimmen lassen.

Was m soll, frage ich mich auch. Vielleicht eine Einheit (Meter)?
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Spirale
Der Vollständigkeit halber vielleicht hier die komplette Aufgabe.
[attach]49641[/attach]
[attach]49642[/attach]

Und hier die Lösung.
[attach]49643[/attach]

Die Parametrisierung habe ich jetzt so halbwegs verstanden (bis auf das m). Aber wie man dann von auf kommt, verstehe ich auch nicht...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Spirale
Wie gesagt, der Zeiger hat bei Winkel 0° die Länge 1 (vielleicht wirklich Meter). Mit jeder Umdrehung von 360° wächst er dann um 1 weiter.

Also haben wir
bei 0° die Länge 1
bei 90° die Länge 1,25
bei 180° die Länge 1,5
bei 270° die Länge 1,75
bei 360° die Länge 2
bei 450° die Länge 2,25
und so weiter.

Versuch mal die Länge bei 42° rauszufinden.
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