Unterraum bilden

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wfdemwg Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum bilden
Meine Frage:
Hallo smile
Ich geh grad ein paar Beispiele durch und bin mir bei einem nun nicht sicher, ob ich mir da nicht einen Schritt sparen kann, deswegen hab ich mir gedacht ich frag mal da.

Also, gegeben ist der VR der symmetrischen reellen 2x2 Matrizen, also alle seine Elemente sehen so aus



Ich soll nun den kleinsten UR suchen, der die Menge der symmetrischen reellen 2x2 Matrizen enthält, deren Einträge in Summe 0 ergeben, also folgende Menge:



Meine Ideen:
Ich hab mir jetzt gedacht, dass das ohnehin ganz leicht ist, weil M ja dem gesuchten UR entspricht und der auch nichtleer ist und abgeschlossen gegenüber Vektoraddition und skalarer Multiplikation.

In der Lösung wird die Summe der Komponenten allerdings nach c umgeformt und dieses in der Matrix dann durch den neuen Term -a-2b ersetzt. Meine Frage ist nun eigentlich, ob der Schritt überhaupt nötig ist oder irgendwelche signifikanten Vorteile bringt, weswegen sich der überhaupt auszahlt, mal davon abgesehen, dass ich die Schreibweise dann abkürzen kann zu:



Weil sich das Ergebnis 0 der Summe der Komponenten so automatisch aus der Definition der Menge ergibt.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus
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RE: Unterraum bilden
Für diese Aufgabe bringt das meiner Meinung nach nichts. Das wird aber z.B. nützlich, wenn man eine Basis von M bestimmen will.
 
 
wfdemwg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum bilden
Nö, also nachdem der UR gefunden war, musste nur noch auf VR-Eigenschaften überprüft werden, mehr nicht! Aber dann seh ich das mal als ein Beispiel, das wirklich einfach war, und nicht nur weil ich was falsch gemacht hab. 😅
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum bilden
Wenn man schreibt, spart man die Variable und erkennt an den Matrizen, welche Form sie haben. Das ist m.E. eine wesentliche Vereinfachung gegenüber der Darstellung der Menge mittels einer Summeneigenschaft von Elementen der Matrizen. Man schreibt ja auch symmetrische Matrizen als und nicht als mit .
wfdemwg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum bilden
Gut, das lass ich mir einreden, einen Term lässt man ja auch nicht unvereinfacht stehen, im Regelfall.
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