Euklidische Geometrie |
| 06.09.2019, 17:23 | torke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Euklidische Geometrie ... und kann es für mich übersetzen! "Zwei an einem festen Körper markierte Punkte bilden eine Strecke. Eine solche kann in mannigfacher Weise gegenüber dem Bezugsraum ruhend gelagert werden. Wenn nun die Punkte dieses Raumes so durch Koordinaten x_{1},x_{2}, x_{3} bezeichnet werden können, dass die Koordinatendifferenzen deltax_{1},deltax_{2}, deltax_{3} der Streckenpunkte bei jeder Lagerung der Strecke die gleiche Quadratsumme s^{2} = deltax_1_{2} + deltax_2_{2} + deltax_3_{2} liefern, so nennt man den Bezugsraum euklidisch und die Koordinaten kartesische." Meine Ideen: Nun geht es um die Erklärung des Euklidischen Raumes. Eine Strecke bzw. deren Endpunkte werden irgendwie unveränderlich orientiert gedacht und ein Punkt dieser Strecke aus der Sicht beliebig orientierter Dreibeine dargestellt. Je nach Lage der Dreibeine verändert sich die Entfernung s dieses Streckenpunkte. Wenn die Veränderungen in s durch die Veränderungen der relativen Lage der Dreibeine durch s^{2} = deltax_1_{2} + deltax_2_{2} + deltax_3_{2} dargestellt werden können dann ist der (gemeinsame?) Raum ein euklidischer. Liege ich da in etwa richtig? ps: Das mit dem Fornmeleditoring klappt leider nicht. |
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| 06.09.2019, 17:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus welchem Jahrhundert stammt diese merkwürdige Beschreibung eines euklidischen Bezugraumes ? Es geht bestimmt auch anders, einfacher, sinnvoller und verständlicher. ( Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Raum ) |
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| 06.09.2019, 18:48 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf eine derartige "Charakterisierung" des dreidimensionalen Euklidischen Raumes kann man kommen, wenn man zunächst dessen Punktmenge abstrakt als die Menge der reellen Zahlentripel einführt und dann auf dieser Menge die Distanzfunktion und damit eine Metrik in rein rechnerischer Weise einführt. Für die Operationen bei der Distanzberechnung stützt man sich dabei auf die Axiome der reellen Zahlen. Man hat also quasi den geometrisch-axiomatischen Unterbau im Sinne Euklids durch den algebraisch-axiomatischen Unterbau ersetzt. Möglich ist dies seit dem 19. Jahrhundert (Gauss, Riemann). |
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