Quadrat und Geometrie

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Maxim123 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat und Geometrie
Meine Frage:
Man zerlegt ein Quadrat ABCD mittels einer Gerade in zwei Teile mit gleichem Flächeninhalt. Warum muss zwangsläufig der Diagonalenschnittpunkt M auf dieser Grrade liegen?

Meine Ideen:
Ein Quadrat besitzt vier gleich lange Seiten. Daher muss M auf der Gerade liegen doch ich weiß nicht wie ich es beweisen soll.
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RE: Quadrat und Geometrie
59. Mathematik–Olympiade 2019, Aufgabe 591212
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Idee als Anregung zum Weiterdenken:
1. Jede Gerade durch den Diagonalenschnittpunkt zerlegt das Quadrat in zwei kongruente Dreiecke (falls Gerade=Diagonale) oder zwei kongruente Vierecke (sonst) [Beweis ?!]
2.a) Jede Gerade, die nicht durch den Diagonalenschnittpunkt geht, ist parallel zu genau einer Geraden durch den Diagonalenschnittpunkt [Beweis ?!]
2.b) und zerlegt das Quadrat in ungleiche Flächen [Beweis ?!]
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