Quadrat und Geometrie |
07.09.2019, 18:38 | Maxim123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quadrat und Geometrie Man zerlegt ein Quadrat ABCD mittels einer Gerade in zwei Teile mit gleichem Flächeninhalt. Warum muss zwangsläufig der Diagonalenschnittpunkt M auf dieser Grrade liegen? Meine Ideen: Ein Quadrat besitzt vier gleich lange Seiten. Daher muss M auf der Gerade liegen doch ich weiß nicht wie ich es beweisen soll. |
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07.09.2019, 18:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Quadrat und Geometrie 59. Mathematik–Olympiade 2019, Aufgabe 591212 |
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07.09.2019, 18:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Idee als Anregung zum Weiterdenken: 1. Jede Gerade durch den Diagonalenschnittpunkt zerlegt das Quadrat in zwei kongruente Dreiecke (falls Gerade=Diagonale) oder zwei kongruente Vierecke (sonst) [Beweis ?!] 2.a) Jede Gerade, die nicht durch den Diagonalenschnittpunkt geht, ist parallel zu genau einer Geraden durch den Diagonalenschnittpunkt [Beweis ?!] 2.b) und zerlegt das Quadrat in ungleiche Flächen [Beweis ?!] |
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