Implizite Funktion

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SSC Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Funktion
Meine Frage:
Hallo

gegeben ist eine Funktion

Allerdings in einer impliziten Form



Diese Funktion hat im 1.Quadranten einen Tiefpunkt

T(x\approx 0.325;y\approx 0.944)

Den habe ich numerisch gefunden

Gibt es eine Möglichkeit den Wert exakt zu bestimmen?

Danke im voraus

Meine Ideen:
Ich habe es mal mit der Gradientenrechnung probiert
Aber ich glaube das bringt nichts





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RE: implizite Funktion
Du kannst die Gleichung implizit differenzieren. An der Extremstelle muss dann sein.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Tiefpunkt befindet sich bei .

Differenziere dazu die gegebene Gleichung nach . Du erhältst dann, wenn mit die Ableitung nach gemeint ist:



Setze hierin und löse das Gleichungssystem aus dieser Gleichung und der Gleichung der impliziten Funktion.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Bemerkung zum Gleichungssystem. Für lässt sich die Gleichung

umformen zu

Das ist eine quadratische Gleichung in . Nach Fallunterscheidung ist demnach konstant. Daher genügt es, die Geraden zu betrachten.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]49661[/attach]

Blau: .
Grün: .
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