Seitenverhältnis im Rechteck |
09.09.2019, 10:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seitenverhältnis im Rechteck Rechts wird ein Rechteck mit A=1 passend angefügt, danach ein Rechteck mit A=1 oben passend draufgelegt. Das neue Rechteck wuchs somit um 2. oder mit den Seiten Start ist gesucht ist das Seitenverhältnis
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09.09.2019, 11:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kommt zu expliziten Darstellungen sowie ; für den Quotienten könnte das Wallissche Produkt hilfreich sein. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mit etwas weniger "expliziter" Wucht: Aus der Problemstellung mündet die Rekursion . nutzend kann man die erste Gleichung umschreiben zu , desgleichen die zweite Gleichung zu Das ergibt mit Start , hier ist das Wallissche Produkt wohl noch besser erkennbar. |
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09.09.2019, 19:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an dieser Stelle hätte ich den zentralen Binomilkoeffizient asymptotisch durch ersetzt (?)
ja, das ist praktisch so gut wie feine Sache, hatte so ca. 3/2 geschätzt... aber nicht geglaubt, ähnlich wie bei 2/3, das sich dann immer als 1-1/e entpuppt |
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09.09.2019, 20:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basis und Exponent verwechselt? macht eher Sinn. |
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10.09.2019, 00:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verdreher ja klar. Hier passt noch die schnelle Frage: In einem n x n grid bewegen sich getaktet 2 Objekte aus diagonalen Ecken heraus aufeinander zu. , nun soll aber gelten. Da das Linke unpraktisch ist erst einmal mit rantasten. Genaues Nachrechnen mit Links und eigenem Programm liefert denselben Wert. Die Wkts von 796 stimmen in 4 gü. Ziffern überein. Also ist die asymtotische Näherung gar nicht so schlecht wie von mir befürchtet. Oder? |
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10.09.2019, 07:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Rahmen des Wallis-Beweises taucht die Ungleichung auf, gültig für alle . Insbesondere für große ist das also eine gute Näherung - besser noch ist . erfordert wegen (*) also notwendig , umgestellt , also . Andererseits ist hinreichend für dann , was in mündet, ebenfalls . Damit ist auch ohne Berechnung von klar, dass die exakte Lösung der Ungleichung ist. |
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10.09.2019, 10:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
perfekt! nach dem edit: noch perfekter! |
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