Gilt das Theorem zur Differentiation von Folgen und Reihen auch im Mehrdimensionalen? |
| 09.09.2019, 13:29 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gilt das Theorem zur Differentiation von Folgen und Reihen auch im Mehrdimensionalen? Es gibt ja das Theorem zur Differentiation von Folgen und Reihen: Seien a, b, x0 aus R, a<b, fn: (a,b) -> R eine Folge von diffbaren Funktionen, sodass (fn (x0)) in einem Punkt konvergiert, (fn') gleichmäßig konvergiert. Dann gilt: fn: (a,b) -> R konvergiert gleichmäßig gegen eine Funktion f: (a,b) -> R, f ist diffbar auf (a,b) und (fn') konvergiert gleichmäßig gegen (f') Jetzt meine Frage dazu: Gilt dieses Theorem auch für Funktionen in beispielsweise R^2? Meine Ideen: Ich vermute schon, dass dies gilt, ich würde dazu die partiellen Ableitungen betrachten und nicht die totale Ableitung, aber weiter weiß ich wirklich nicht. |
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