Beweisführung Exponentialgleichung

09.09.2019, 19:07	zul()	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisführung Exponentialgleichung Hallo, sitze vor einer Hausaufgabe. War heute aufgrund Krankheit nicht im Unterricht und versuche jetzt nachzuarbeiten. Eine Aufgabe stellt mir ein kleines Fragezeichen. Diese Regeln sind gegeben: (Nur damit ihr wisst welche Werkzeuge ich schon kenne, bin natürlich auch gerne offen für Alternativlösungen, aber es sollte ja mit diesen Gesetzen machbar sein) $\begin{eqnarray} log_{b}(xy) = log_{b}(x)+log_{b}(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{b}(\frac{x}{y}) = log_{b}(x)-log_{b}(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{b}(x^m) = mlog_{b}(x) \end{eqnarray}$ Habe dann die 3te Regel angewandt und festgestellt dass das so nicht wirklich viel bringt. $\begin{eqnarray} 3^{5x-3} = 2^{3x+5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{3} (2^{3x+5}) = (3x+5) log_{3}(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{3} (2^{3x+5}) = 1,89x +3,15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2} (3^{5x-3}) = (5x-3)* log_{2}(3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2} (3^{5x-3}) = 7,92x-4,759 \end{eqnarray*}$ Ich stehe glaube ich total auf dem Schlauch, bzw. vermutlich wende ich das auch falsch an. :S Die anderen Aufgaben waren alle easy, weil da immer nur eine einzelne Unbekannte Exponenten stand ohne Konstante, bzw. kein ganzes Polynom. Da hat es immer funktioniert, weil man mit den oben gegebenen Gesetzen immer am Ende x=... raus bekommen hat. Das Polynom was ich durchs logarithmieren raus bekomme in das x einzusetzen würde mir ja auch gar nichts bringen. (oder?) Dankeschön!
09.09.2019, 19:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die Gleichnung nur zu EINER Basis logarithmieren! Und dazu ist weder 2 noch 3 geeignet, weil die zugehörigen Logaritmenwerte in den TR nicht fix verdrahtet sind. Das sind nur die Logarithmen der Basis e (LN) oder 10 (LG) Nimm z.B. den LN (LogNaturalis). Dann ist (5x - 3)ln 3 = (3x + 5)ln 2 Ausmultiplizieren, nach x umstellen, fertig mY+
09.09.2019, 20:50	zul()	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Bitte zum Antworten auf den entsprechenden Button klicken! Ok. hab es jetzt durch wildes rumprobieren mit 3 tatsächlich hinbekommen. Einfach das Polynom aus dem 3. Gesetz mit dem Exponenten gleich gesetzt. Hat funktioniert. War vermutlich die Lösung, da in der Aufgabenstellung nicht nach dem natürlichen Logarithmus gefragt war, bzw. wir den noch nicht behandelt haben. Aber ziemlich gut zu wissen, dass es auch einfacher geht später, Danke. $\begin{eqnarray} log_{3} (2^{3x+5}) = (3x+5) log_{3}(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{3} (2^{3x+5}) = 5x-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5x-3 = (3x+5)* log_{3}(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5x-3 = 1,892x+3,155 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 1,981 \end{eqnarray*}$
09.09.2019, 21:58	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, dieser Beitrag ist von mir entfernt worden, weil ich leider nicht richtig lesen konnte. Sorry
09.09.2019, 22:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dabei musstest du allerdings $\begin{eqnarray} \log_3(2) \end{eqnarray}$ berechnen. Und das geht ohne Logarithmen wohl nicht. WIE hast du dies berechnet? (Die Lösung stimmt) Deine Rechnung macht übrigens im Prinzip dasselbe, nur eben mit einer anderen Basis. Der TR führt diese Rechnung auch nur auf seine eingebauten Logarithmusfunktionen zurück. Für den LN musst du auf dem TR nur die richtige Taste finden ... (oder du nimmst den dekadischen Log = LG) ------------ Zur Berechnung von $\begin{eqnarray} z = \log_3(2) \end{eqnarray}$ : Dies ist gleichbedeutend mit der Exponentialgleichung $\begin{eqnarray} 3^z =2 \end{eqnarray}$ und die wird eben wieder logarithmisch gelöst: $\begin{eqnarray} z = \frac{\log 2}{\log 3}=0.6309 \end{eqnarray*}$ mY+

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