Duale Abbildung und duale Basis

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Dualbasismann Auf diesen Beitrag antworten »
Duale Abbildung und duale Basis
Meine Frage:
Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe.

F:R^3 -> R^2 mit ->
Ich soll die Matrix der dualen Abbildung R^* bezüglich der Standardbasen und bestimmen.

Meine Ideen:
Meine Ansätze sind gleichzeitig auch meine Frage, nämlich:
Die Standardbasis des R^2 ist ja bekanntermaßen und die des R^3 lautet .
Nun laut meinen Nachlesungen sind die Basen in Dualräumen immer die transponierten Basen oder die inversen Basen. Die Internetseiten waren sich nicht einig. Welches stimmt denn nun.

MFG
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RE: Duale Abbildung und duale Basis
Als Basis des Dualraumes nimmt man die duale Basis zur gegebenen Basis des Vektorraumes.
 
 
Dualbasismann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Duale Abbildung und duale Basis
Nur die Frage ist, wie man die duale Basis der gegebenen Basis bestimmt, denn meine gegebene Basis ist nunmal eine 2x3 Matrix und diese kann man nicht invertieren, weil sie nicht quadratisch ist.
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RE: Duale Abbildung und duale Basis
Allem Anschein nach gibt es da noch begriffliche Schwierigkeiten. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren,
Zitat:
meine gegebene Basis ist nunmal eine 2x3 Matrix
ist deswegen genauso falsch wie deine Formulierung
Zitat:
Die Standardbasis des R^2 ist ja bekanntermaßen
.

Jetzt zur dualen Basis: Man hat einen Vektorraum mit Basis . Dazu gehört der Dualraum aller Linearformen auf . Jetzt definiert man die duale Basis zur Basis durch ,
, allgemein mit dem Kroneckerdelta.
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