Beppo-Levi ja oder nein?

10.09.2019, 20:46	Matheneuling300	Auf diesen Beitrag antworten »
Beppo-Levi ja oder nein? Hallo, man betrachtet einen Maßraum $\begin{eqnarray} (X, \mathcal{A} , \mu) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f:X \rightarrow [0,\infty] \end{eqnarray}$ messbar. Es gilt dann: $\begin{eqnarray} \int_E f d\mu = \int_X f \chi_E d \mu \end{eqnarray}$ Der Nachweis geschieht erstmal über eine Treppenfunktion $\begin{eqnarray} g=\sum_i a_i \chi_{A_i} \end{eqnarray}$ Wenn ich dann die Gleichheit habe, folgt die Aussage nach Beppo_Levi. Das ist mir klar. Jedoch brauche ich den Satz doch nicht: Das Lebesgueintegral ist doch erklärt als das $\begin{eqnarray} sup \{ \int f d\mu, 0\ \leq g \leq f\} \end{eqnarray}$ Dann würde doch die Aussage aus der Definition folgen? Man braucht dann nicht große Sätze der Maßtheorie heranziehen?
12.09.2019, 12:13	MatheNeuling300	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beppo-Levi ja oder nein? Versteht jmd mein Problem?

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