Dreieck im Quadrat

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12.09.2019, 17:50

Dopap

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Dreieck im Quadrat

[attach]49681[/attach]

Welcher Anteil vom Quadrat ist Schwarz?

da gibt es bestimmt mehrere Wege Augenzwinkern

12.09.2019, 18:12

riwe

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RE: Dreieck im Quadrat
Ähnlichkeit könnte helfen Augenzwinkern

warum verrätst du uns nicht, woher du diese hübschen Sachen hast, Eigenprodukte verwirrt

12.09.2019, 19:12

mYthos

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Der Weg von riwe kostet 5 Zeilen und ergibt 1/3 Big Laugh

mY+

12.09.2019, 19:19

riwe

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Zitat:

Original von mYthos
Der Weg von riwe kostet 5 Zeilen und ergibt 1/3 Big Laugh

mY+

5 Zeilen sind großzügig smile

12.09.2019, 19:40

Dopap

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[attach]49682[/attach]

nachHinweis von riwe folgt mMn :

gelbes 3-Eck ist ähnlich zu Schwarz mit Faktor 1/2 wegen der halben Basis und den gleichen Wechselwinkeln. Die roten Höhen demnach auch und zusammen = Quadratseite. Die Flächen im Verhältnis 1 : 4

12.09.2019, 20:16

mYthos

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Die Frage war allerdings, welchen Anteil des Quadrates die schwarze Fläche einnimmt.
----------
Ein anderer Zugang ist mittels Vektorgeometrie möglich. Damit zeigt sich das Teilverhältnis, das der Schnittpunkt der beiden Geraden auf diesen erzeugt, als 1/3 zu 2/3

mY+

12.09.2019, 20:29

Dopap

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ja richtig, folgt dann rechnerisch.
Hauptsache der Einstieg ist geometrisch und nicht:

1. y=-x+1
2. y=2x ====( Einheitsqudrat ) ===> x=1/3 ===> y=2/3

=====> A=1/3

13.09.2019, 00:19

klauss

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RE: Dreieck im Quadrat
Es soll ja mehrere Wege geben. Daher auch wieder einer von mir:

$\begin{eqnarray*} F=\frac{s(s-x)}{2} \end{eqnarray*}$

Gesucht: $\begin{eqnarray*} \frac{F}{s^{2} } =\frac{s-x}{2s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x'}{x}=\frac{x}{s-x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x'=\frac{x^{2} }{s-x}=\frac{s}{2}-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow ... x=\frac{s}{3} \end{eqnarray*}$
oben eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} ... \frac{F}{s^{2} } =\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Zeitbedarf: mindestens 1,5 Stunden ... Ein paar Minuten gezieltes Rechnen und der Rest konfuse Suche nach einem passenden Gleichungssystem, bis man mal endlich beiläufig rafft, dass der komische Strich da auf dem Quadrat die Seitenmitte darstellen soll ... Hammer

13.09.2019, 01:15

Dopap

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RE: Dreieck im Quadrat

Zitat:

Original von klauss
... bis man mal endlich beiläufig rafft, dass der komische Strich da auf dem Quadrat die Seitenmitte darstellen soll ... Hammer

komischer Strich? Mach es doch in DRAW besser Augenzwinkern

Und auf Bemessungsgrenzen und Bemaßungspfeile samt Bemaßung hab' ich in Schulgeometrie keinen B***

13.09.2019, 01:43

mYthos

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Na ja ... (die Seitenmitte wäre jedenfalls besser zu kennzeichnen gewesen!)
-------

Hier der Weg mittels der Vektorrechnung. Die Dreiecksfläche ist dann noch zu berechnen (s .. Quadratseite)

[attach]49687[/attach]

Übrigens: Mit einem Rechteck (a, b) gestaltet sich die Rechnung analog, die Höhe des Dreieckes ist dann $\begin{eqnarray*} \frac 2 3 b \end{eqnarray*}$

mY+

13.09.2019, 15:26

Dopap

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[attach]49691[/attach]

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Dreieck im Quadrat

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