Beweis unitäre Matrizen Eigenwerte mit |?|=1

13.09.2019, 09:45	Bnxno	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis unitäre Matrizen Eigenwerte mit \|?\|=1 Meine Frage: Hallo Forum, ich würde gerne zur folgenden Aufgabe einen Lösungsvorschlag liefern, bin mir leider nicht ganz sicher ob der so korrekt aufgeschrieben ist. Würde mich freuen, wenn ihr mir dazu was sagen könntet... Aufgabe: Zeigen Sie Zeigen Sie, dass jeder Eigenwert ? einer unitären Matrix \|?\| =1 erfüllt. Meine Ideen: Lösungsvorschlag: A unitäre Matrix, v zu µ korrespondierender Eigenvektor. A^{H} die Adjungierte. <Av,Av> =<v,A^{H}Av > =<v, Id v> (da A^{H}=A^{-1}) =<v,v> <Av, Av> benutze ich also dann im Weiteren wie folgt: <Av,Av> = < µ v, µ * v> -> µ * <v,v> (und da < µv, µv> =<v,v>) -> \|µ\| =1. Ich danke im Voraus! :-)
13.09.2019, 10:14	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein bisschen mehr Sorgfalt walten lassen, es gilt $\begin{eqnarray} \langle\mu v,\mu v\rangle = \overline\mu \langle v,\mu v\rangle = \overline\mu\mu\langle v,v\rangle = \|\mu\|^2\|v\|^2 \end{eqnarray}$ .

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