Dreiecke Flächensatz Winkel

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GUS2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecke Flächensatz Winkel
Meine Frage:
Folgenden Satz habe ich in einer Beweisführung des ersten Strahlensatzes gefunden.

"Die Beweisführung gelingt über den Flächensatz 3, der die Aussage zum Inhalt hat, dass sich bei Dreiecken, die einen gemeinsamen Winkel haben die Flächen genauso verhalten wie die Produkte der Seiten, die den gemeinsamen Winkel bilden. "

Wie kann man diesen "Flächensatz 3" beweisen?

Meine Ideen:
Was ich versucht habe, hat nicht gefruchtet. Im Internet habe ich den Flächensatz 3 gesucht, aber nichts Passendes dazu gefunden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecke Flächensatz Winkel
alles, was mir dazu einfällt, was auch leicht zu zeigen ist:



woraus die Behauptung folgt
 
 
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecke Flächensatz Winkel
Nehmen wir an, dass wir zwei Dreiecke mit dem übereinstimmenden Winkel haben. Die beiden an anschließenden Schenkel sollen die Längen beim einen und beim anderen Dreieck haben. Die Flächeninhalte der beiden Dreiecke seien bzw. .
Nun gehen wir vom ersten Dreieck aus und verlängern seinen Schenkel von der Ecke A aus mit dem Streckungsfaktor . Bei dieser Operation wird auch der Flächeninhalt mit demselben Faktor multipliziert, da ja die Höhe des Dreiecks nicht verändert wird.
Nach dieser ersten Streckung verfahren wir in einem zweiten Schritt mit dem anderen Schenkel analog: Schenkel sowie Flächeninhalt werden jetzt mit dem Faktor multipliziert. Die beiden Teiloperationen nacheinander machen aus dem ersten Dreieck das zweite, und es gilt offenbar:



Das kann man auch so formulieren:



mit einem Proportionalitätsfaktor k , welcher nur vom Winkel abhängig sein kann. Für "Eingeweihte" ist natürlich klar, dass .
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