Lineare Unabhängigkeit II

13.09.2019, 14:18	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit II Moin, zu zeigen sei, dass die Funktionen $\begin{eqnarray} f_1(x)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2(x)=1-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_3(x)=\|x\| \end{eqnarray}$ im Vektorraum $\begin{eqnarray} \mathbb{C}^0(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ der stetigen Funktionen linear unabhängig sind. Wie zeigt man dies ? Für die lineare Unabhängigkeit muss ja jeder Koeffizient gleich Null sein. $\begin{eqnarray} \lambda_i=0 \end{eqnarray}$
13.09.2019, 14:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit II Du mußt eben zeigen, daß du die Nullfunktion nur dann erhältst, wenn alle Linearfaktoren einer Linearkombination aus allen 3 Funktionen gleich Null sind. Das sollte ja nicht so schwer sein.
17.09.2019, 00:03	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde also wie folgt anfangen : $\begin{eqnarray} 0=\lambda_1 \cdot 1+\lambda_2 \cdot (1-x)+\lambda_3 \cdot \|x\| \end{eqnarray}$
17.09.2019, 07:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein stärkerer Anfang wäre, dies für alle reellen x anzunehmen. Dann kann man ein paar x einsetzen und das entsprechende LGS für die lambda lösen. Nicht zu wenige x, sonst wird die Annahme nicht so weit eingeschränkt, dass die Lösung eindeutig wird. Nicht zu viele x, sonst wird der Rechenaufwand größer.

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