Schnittfläche Rechteck-Kreis

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Maxi_Spitz Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittfläche Rechteck-Kreis
Meine Frage:
Hallo,
ich sitze gerade an diesem Problem (siehe Anhang).
Den Radius habe ich gegeben.
Wie kann ich die Schnittfläche zwischen dem REchteck und dem Kreis berechnen?

Meine Ideen:
Die Breite des Rechtecks entspricht ja dem Durchmesser vom Kreis. Für die Höhe brauche ich dann die Schnittpunkte mit dem Kreis. Wie komme ich aber drauf?

Danke im Voraus.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Die Aufgabenstellung kommt jetzt nicht gerade so richtig rüber, aber Du kannst Dir ja mal die Formeln auf dieser Seite anschauen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Maxi_Spitz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Wieso kommt sie denn nicht richtig rüber?
Ich hänge mal ein anderes Bild an vielleicht wird es dann deutlicher.
Es soll die schraffierte Fläche berechnet werden.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Auch nicht viel besser. Soll der Rechteckmittelpunkt im Kreismittelpunkt liegen? Ist die schmale Seite des Rechtecks bekannt? Falls ja, berechne wie empfohlen die Kreissegmentflächen oben und unten und ziehe sie von der Kreisfläche ab.
Maxi_Spitz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Das ist nur eine Skizze. Es handelt sich um ein symmetrisches Rechteck. Der Ursprung liegt am Kreismittelpunkt. Gegeben ist nur der Durchmesser (wie man der Skizze entnehmen kann)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Aber die Schnittfläche ist doch von der schmalen Rechteckseite abhängig! Oder willst Du die variabel haben? Dann nenne sie eben x und nimm die verlinkte Formel.
Maxi_Spitz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Wenn du mit "schmale Rechteckseite" die Höhe des rechtecks meinst, dann ist ja genau das das Problem.
Die bBreite des Rechtecks entspricht dem Durchmesser des Kreises. Nun fehlt die Höhe. Die Frage ist wie ich aif diese komme.
Im ersten Schritt dachte ich mir, die Schnittpunkte zu berechnen (y-Koordinate).
Aus diesen kann dann auch die Höhe des Rechtecks bestimmt werden und damit auch die Fläche.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Hm. Wenn die Breite des Rechtecks exakt der Kreisdurchmesser wäre, wäre die Höhe zwangsläufig Null - es passt ja oben und unten nichts mehr rein. So kommen wir nicht weiter.

Gibt es denn irgendeinen Hintergrund zu der Aufgabe? Willst Du das Rechteck vielleicht in den Kreis einbeschreiben? Dann hilft Pythagoras.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt noch eine Angabe.
Ohne die Höhe, oder eine andere weitere Angabe kann man die Fläche nicht berechnen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Zitat:
Original von Maxi_Spitz
Das ist nur eine Skizze. Es handelt sich um ein symmetrisches Rechteck. Der Ursprung liegt am Kreismittelpunkt. Gegeben ist nur der Durchmesser (wie man der Skizze entnehmen kann)

wenn du mit einem "symmetrischen" Rechteck ein Quadrat meinen solltest und der Durchmesser des Kreises dessen Diagonale sein sollte, kannst du die Seite des Quadrates berechnen, sonst siehe alles, was da oben steht unglücklich
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittfläche Rechteck-Kreis
Sei der Radius des Kreises und b die Schmalseite des Rechtecks.
Durch die Überlegung, dass man von der Kreisfläche die beiden (identischen) Segmentflächen subtrahieren soll, die nicht zur schraffierten Fläche gehören, kommt man nach einigen Umformungen auf die Formel:

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