Fläche eines 4ecks im 3eck

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riwe Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche eines 4ecks im 3eck
ich versuche es halt auch einmal mit einem kleinen Problemchen:

das 3eck ABC ist gleichseitig mit der Seite s.
Berechne die Fläche des 4ecks BDEF NUR mit Pythagoras, also ohne Winkelfunktionen zu verwenden.

edit: das hübsche Ergebnis sollte lauten:

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche eines 4ecks im 3eck
Mit Pythagoras läßt sich leicht die gesamte gelbe Fläche mit ausrechnen.
Danach ist es zu verlockend, den Tangens auf die Teilfläche anzuwenden und damit das Ergebnis für zu bestätigen.
Ich suche gelegentlich weiter nach einem zweiten Weg ohne Winkelfunktion ...
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Höhe (Symmetrieachse) im gleichseitigen Dreieck und halbiert folglich . Ferner ist gleichschenklig, wie man mittels Winkelbetrachtungen feststellt. Mit diesen Informationen kommt man ans Ziel.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche eines 4ecks im 3eck
Durch Betrachtung der Winkel (mittels Winkelsummen etc. -
das sollte wohl nebst Pythagoras auch zugelassen sein)
kann man erkennen, dass das Dreieck AEC gleichschenklig
sein muss, also |AE| = s .
Mit h bezeichne ich die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ABC.
Dann können wir etwa den Flächeninhalt des Dreiecks ADE betrachten:

F(ADE) = X + F(ABF) = F(ABF) * (|AE|/|AF|) * (|AD|/|AB|)

Nun kann man einsetzen:

F(ABF) = s*h/4 ; |AE| = s ; |AF| = h ; |AB| = s ; |AD| = h+s/2

Die obige Gleichung vereinfacht sich damit zu

(Jetzt stelle ich fest, dass ich nicht einmal Pythagoras erwähnt
habe, der aber hinter den Kulissen schon auch mitgespielt hat ...)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
ist eine Höhe (Symmetrieachse) im gleichseitigen Dreieck und halbiert folglich . Ferner ist gleichschenklig, wie man mittels Winkelbetrachtungen feststellt. Mit diesen Informationen kommt man ans Ziel.

Freude
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