Skalarprodukt

15.09.2019, 12:00	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Hallo, ich glaube das ist eine dämliche Frage aber ich bin etwas verwirrt. Aus $\begin{eqnarray} \langle f(x),f(x) \rangle = 0 \end{eqnarray}$ folgt aufgrund der positiven Definitheit des Skalarprodukts f(x) = 0. Ist das richtig? Folgt aus $\begin{eqnarray} f(x) = 0 \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} \langle f(x),f(x) \rangle = 0 \end{eqnarray}$ ? Da bin ich mir unsicher und ich bräuchte diesen Schritt für viele Aufgaben. Dass das für das Standardskalaprodukt gilt ist klar, aber allgemein? Viele Grüße Einstein98
15.09.2019, 12:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
<0,0>=0, also ja.
15.09.2019, 13:31	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Aber wieso muss das so sein? Es könnte ja das Skalaprodukt hier auch so definiert sein: $\begin{eqnarray} \langle x,y \rangle = x^2 + 2y^4 + 3 \end{eqnarray}$ Dann wäre bei x=0 trotzdem $\begin{eqnarray} \langle x,x \rangle = 3 \end{eqnarray}$
15.09.2019, 13:49	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Das folgt aus den Skalarprodukt-Axiomen. Infolge kann die von dir angegebene Abbildung diese Axiome auch nicht erfüllen.
15.09.2019, 14:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <\vec 0,\vec 0>=<0\cdot\vec 0,\vec 0>=0\cdot <\vec 0,\vec 0>=0 \end{eqnarray}$
15.09.2019, 14:18	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Ok vielen Dank, also zusammenfassend: $\begin{eqnarray} \langle x,x \rangle = 0 \Leftrightarrow x = 0 \end{eqnarray}$
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16.09.2019, 08:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt Letzten Endes kommt es auch darauf an, wie das Skalarprodukt definiert wurde. Meines Erachtens ist die Beziehung $\begin{eqnarray} \langle x,x \rangle = 0 \Leftrightarrow x = 0 \end{eqnarray}$ eine der Bedingungen, die ein Skalarprodukt erfüllen muß.

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