Leere Summe als Funktion

16.09.2019, 20:22	HHSeppl	Auf diesen Beitrag antworten »
Leere Summe als Funktion Moin, welche Funktion beschreibt eigentlich die leere Summe $\begin{eqnarray} \sum_{i \in \emptyset} a_i \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} f: \emptyset \to M \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f: \{ \emptyset \} \to M \end{eqnarray}$ Im ersten Fall ist der Graph der Funktion die leere Menge, im zweiten $\begin{eqnarray} \{(\emptyset, m)\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} m \in M \end{eqnarray}$ . Weil der leeren Summe oft der Wert 0 zugewiesen wird, kommt mMn nur der zweite Fall in Betracht, da sonst keine Zuordnung möglich wäre. Bin mir aber nicht sicher.
16.09.2019, 21:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Summe ist als Funktion auf einem Mengenprodukt definiert, nicht auf der leeren Menge. Daß die Indexmenge variabel und auch leer sein kann heißt nicht, dass die Indexmenge die Definitionsmenge der Funktion ist.

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